Limite del rapporto di una successione col coseno

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Ciao ho un dubbio sul rapporto di successioni con il coseno, questa:

 

limite per n -> infinito [ 1- (cos n)/(n) ].

 

In questo caso posso subito dire che cos(n)/n vale 0? E che quindi il limite vale 1? O devo fare passaggi per provarlo? Grazie in anticipo.

Domanda di xeltonx

 
Soluzioni

  • Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Esattamente: qui hai il rapporto di una successione comunque limitata, che è

    cos(n)

    per una successione illimitata

    n

    Non sappiamo quanto valga il lim_(n → +∞)cos(n), però sappiamo che

    cos(n)∈[-1,+1]

    e quindi

    lim_(n → +∞)(cos(n))/(n) = 0

    e quindi il limite complessivo è 1.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • perfetto...

    senti omega, un'ultima cosa (che forse non centra niente)

    sto studiando un limite (n->infinito) dove al denominatore ho (logn + senn)

    in questo caso posso trascurare il termine senn e lasciare solamente logn?

    grazie ancora:)

    Risposta di xeltonx

  • Certamente: essendo una quantità limitata non modifica in alcun modo l'ordine di infinito, rappresentato in questo caso dal logaritmo.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • GRAZIE :D

    Risposta di xeltonx
 
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