Soluzioni
  • Un punto P giacente sulla retta r è del tipo:

    P(x,-3x+1)

    Troviamo attraverso la formula della distanza AP e BP, mediante la formula per la distanza tra due punti

    AP = √((x-1)^2+(-3x+1-3)^2)

    Un po' di conti:

    AP = √((x-1)^2+(-3x-2)^2)

    BP invece vale:

    BP = √((x-5)^2+(-3x+1-1)^2)

    un altro po' di conti:

    BP = √((x-5)^2+(-3x)^2)

    Imponiamo l'uguaglianza:

    AP = BP

    Cioè:

    √((x-1)^2+(-3x-2)^2) = √((x-5)^2+(-3x)^2)

    Eleviamo al quadrato membro a membro:

    (x-1)^2+(-3x-2)^2 = (x-5)^2+9x^2

    Risolvendo l'equazione otterremo che la soluzione è:

    x = 1

    Pertanto le coordinate di P sono:

    P(1,-2)

    ottimo il tuo risultato è corretto! :)

    Per trovare le coordinate del punto Q dobbiamo trovare la retta parallela alla retta r, sostegno di AB, ma prima abbiamo bisogno di r

    r:(x-1)/(5-1) = (y-3)/(1-3)

    r:(x-1)/(4) = (y-3)/(-2)

    Moltiplichiamo a croce:

    r:-2(x-1) = 4(y-3)

    r:-x+1 = 2y-6

    r:-x-2y+7 = 0

    A questo punto troviamo la retta t parallela ad r passante per P

    Dobbiamo richiedere che i coefficienti angolari delle due rette siano uguali:

    m_r = m_t

    Ma m_r = -(1)/(2)

    Da cui: 

    m_t = -(1)/(2)

    La retta t, passante per P e parallela a r, avrà quindi forma:

    t: y-(-2) = -(1)/(2)(x-1)

    t: x+2y = -3

    t: y = -x/2-3/2

     

    Quello che ne verrà fuori è un romboide, avente per vertici, A B P e Q.

    Poichè abbiamo la condizione di parallelismo, necessariamente Q deve appartenere alla retta t dunque sarà del tipo: Q(x,-(1)/(2)x-(3)/(2))

    A questo punto calcoliamo le diagonali del romboide:

    AP = 5

    (lo abbiamo fatto prima ;),basta mettere 1 al posto di x nella espressione di AP).

    BQ = √((x-5)^2+(-1/2 x-3/2-1)^2) = (1)/(2)√(5(x^2-6x+25)) 

    Dalla formula dell'area del triangolo:

    A = (AP×BQ)/(2) ⇒ 25

    Da cui:

    5×(1)/(4)√(5(x^2-6x+25)) = 25

    Otteniamo l'equazione di secondo grado:

    5(x^2-6x+25) = 400

    x^2-6x+25 = 80

    Le cui soluzioni sono

    x = -5 e x = 11

    Il punto è:

    Q(-5, 1)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie Mille ;)

    Risposta di erica
 
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