Equazione di un ellisse da fuoco ed eccentricità

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Salve, devo determinare l'equazione di un ellisse partendo da coordinate del fuoco e l'eccentricità. Mi potreste aiutare?

 

Scrivere l'equazione dell' ellisse che ha fuoco (0;4) ed eccentricità 2√5 fratto 5.

 

Grazie a tutti!

Domanda di Klelia

 
Soluzioni

  • Ciao Klelia. :)

    Dal momento che il fuoco dell'ellisse è un punto dell'asse y, l'ellisse avrà equazione del tipo

    (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2) = 1 con b^2 > a^2

    ossia il semiasse maggiore dell'ellisse giace sull'asse delle ordinate.

    Inoltre poiché le generiche coordinate del fuoco di un'ellisse con semiasse maggiore sull'asse y sono date da F(0,c) possiamo concludere che

    c = 4 dove c^2 = b^2-a^2

    Ora, l'eccentricità dell'ellisse con semiasse maggiore sull'asse delle ordinate è data da

    e = (c)/(b) da cui b = (c)/(e)

    Sostituendo i valori noti ricaviamo

    b = 4·(5)/(2√(5)) = (10)/(√(5)) = 2√(5)

    dove, nell'ultimo passaggio, ho effettuato una razionalizzazione. Infine dalla relazione

    c^2 = b^2-a^2

    possiamo ricavare

    a^2 = b^2-c^2 = 20-16 = 4

    L'equazione dell'ellisse cercata è quindi

    (x^2)/(4)+(y^2)/(20) = 1

    Risposta di Galois
 
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