Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, seguiamo le regole per determinare il dominio di una funzione.

    L'unica condizione da richiedere riguarda il denominatore, che non può mai annullarsi. Essa è

    x^2+4x-12 ≠ 0

    Dopo aver scomposto il polinomio con la regola della scomposizione con somma e prodotto

    (x+6)(x-2) ≠ 0

    scopriamo che dobbiamo imporre

    x ≠-6, x ≠ 2

    e nient'altro. Non farti ingannare dalla presenza della funzione segno ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ok grazie, ma era sbagliato riscrivere la funzione come

    \frac{sgn(x+6)}{x-2}e^{x sgn(x+6)}

    Risposta di leoncinakiara
  • No, non è sbagliato: lo puoi fare usando proprio la definizione di funzione segno. Però nota che dopo la semplificazione ottieni una funzione che è definita su un insieme più grande rispetto a quella scritta in partenza, e noi dobbiamo trovare il dominio della funzione originaria.

    f(x) = (sgn(x+6))/(x-2)e^(x sgn(x+6))

    dopo la semplificazione abbiamo una funzione che è definita su

    Dom(f) = (-∞,+2) U (+2,+∞).

    In particolare, possiamo riscriverla come

    -(e^(-x))/(x-2) x∈(-∞,-6) ; 0 x = -6 ; (e^(x))/(x-2) x∈ (-6,+2) U (+2, +∞)

    Che significa? Significa che questa funzione e quella nella forma iniziale coincidono meno che nel punto x = -6.

    Risposta di Omega
 
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