Massimo ordine di infinitesimo con due parametri
Ciao come faccio a trovare i valori dei parametri in modo che questa funzione abbia ordine di infinitesimo massimo, al tendere di x a zero?
f(x) = cos(x) - (1 + µx2) / ( 1 + ßx2)
Grazie a chi mi aiuterà!
Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per fare sì che la funzione considerata
abbia ordine di infinitesimo massimo è necessario sviluppare la funzione in serie di Taylor Mc Laurin. Così facendo, si trova che lo sviluppo è dato da
Quindi dobbiamo scegliere i valori dei parametri tali da annullare i primi due termini dello sviluppo, e dunque risolvere il sistema
Questo ci garantisce un ordine di infinitesimo pari a , che è massimo relativamente alla dipendenza dai parametri considerati. Se il sistema ammette soluzioni, allora l'ordine di infinitesimo sarà 6; se non ammette soluzioni, dobbiamo limitarci ad annullare il primo termine dello sviluppo, ottenendo così un ordine di infinitesimo pari a 4.
NOTA BENE: questo esercizio è stato commentato nel dettaglio qui - sviluppo di Taylor di una funzione con due parametri.
Namasté!
Risposta di Omega