Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per fare sì che la funzione considerata

    f(x) = cos(x)-(1-μ x^2)/(1-β x^2)

    abbia ordine di infinitesimo massimo è necessario sviluppare la funzione in serie di Taylor Mc Laurin. Così facendo, si trova che lo sviluppo è dato da

    f(x) = x^2(-μ+β-(1)/(2))+x^4((1)/(24)+μβ-β^2)+o(x^5)

    Quindi dobbiamo scegliere i valori dei parametri μ,β tali da annullare i primi due termini dello sviluppo, e dunque risolvere il sistema

    -μ+β-(1)/(2) = 0

    (1)/(24)+μβ-β^2 = 0

    Questo ci garantisce un ordine di infinitesimo pari a 6, che è massimo relativamente alla dipendenza dai parametri considerati. Se il sistema ammette soluzioni, allora l'ordine di infinitesimo sarà 6; se non ammette soluzioni, dobbiamo limitarci ad annullare il primo termine dello sviluppo, ottenendo così un ordine di infinitesimo pari a 4.

    NOTA BENE: questo esercizio è stato commentato nel dettaglio qui - sviluppo di Taylor di una funzione con due parametri.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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