Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...
Per fare sì che la funzione considerata
abbia ordine di infinitesimo massimo è necessario sviluppare la funzione in serie di Taylor Mc Laurin. Così facendo, si trova che lo sviluppo è dato da
Quindi dobbiamo scegliere i valori dei parametri
tali da annullare i primi due termini dello sviluppo, e dunque risolvere il sistema
Questo ci garantisce un ordine di infinitesimo pari a
, che è massimo relativamente alla dipendenza dai parametri considerati. Se il sistema ammette soluzioni, allora l'ordine di infinitesimo sarà 6; se non ammette soluzioni, dobbiamo limitarci ad annullare il primo termine dello sviluppo, ottenendo così un ordine di infinitesimo pari a 4.
NOTA BENE: questo esercizio è stato commentato nel dettaglio qui - sviluppo di Taylor di una funzione con due parametri.
Namasté!
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