Massimo ordine di infinitesimo con due parametri

Per fare sì che la funzione considerata

abbia ordine di infinitesimo massimo è necessario sviluppare la funzione in serie di Taylor Mc Laurin. Così facendo, si trova che lo sviluppo è dato da

Quindi dobbiamo scegliere i valori dei parametri tali da annullare i primi due termini dello sviluppo, e dunque risolvere il sistema

Questo ci garantisce un ordine di infinitesimo pari a , che è massimo relativamente alla dipendenza dai parametri considerati. Se il sistema ammette soluzioni, allora l'ordine di infinitesimo sarà 6; se non ammette soluzioni, dobbiamo limitarci ad annullare il primo termine dello sviluppo, ottenendo così un ordine di infinitesimo pari a 4.

NOTA BENE: questo esercizio è stato commentato nel dettaglio qui - sviluppo di Taylor di una funzione con due parametri.

Namasté!