Altezza di un prisma regolare

Non capisco lo svolgimento di un problema sul calcolo dell'altezza di un prisma regolare ottagonale, me lo spiegate per favore?

 

Lo spigolo di base di un prisma ottagonale regolare misura 3 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma, sapendo che l'area della superficie totale è di 302,904 cm.

In Medie - Geometria - Domanda di temis

Soluzioni

  • Prima di tutto, dobbiamo calcolarci l'area di base, che è l'area di un ottagono regolare. Dato che lo spigolo di base misura l=3cm, possiamo calcolarci l'apotema con il numero fisso dell'ottagono (click qui per tutte le formule dei poligoni regolari)

    a=l\cdot 1,207=3,621cm

    e quindi ci calcoliamo l'area di base come

    S_{base}=8\cdot\frac{a\cdot l}{2}=43,452cm^2

    Ora osserviamo che la superficie totale di un prisma regolare ottagonale è data da

    S_{Tot}=2S_{base}+8(l\cdot h)

    e quindi

    8(l\cdot h)=S_{Tot}-2S_{base}

    e quindi

    h=\frac{S_{Tot}-2S_{base}}{8l}=\frac{302,904-86,904}{8\cdot 3}=\frac{216}{24}=9cm

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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