Soluzioni
  • Me ne occupo io, Omega è occupato con un'altra domanda, nel caso volesse aggiungere qualunque cosa a ciò che andrò a dire sarà il benvenuto. Il modo più veloce per minorare/ maggiorare una successione/ funzione / serie è utilizzare le disuguaglianze note:

    Eccone alcune:

    log(1+x) ≤ x ∀ x > 0

    |sin(x)| ≤ |x| ∀ x

    (1+x)^n ≥ 1+n x ∀ n∈ N ∀ x > -1, x∈ R

     

    Ovviamente questo non esaurisce il problema. Bisogna avere molta fantasia e ingegno, e naturalmente la strategia da seguire dipende molto dal problema che hai di fronte :)

     

    Se hai domande sono qui 

    Risposta di Ifrit
  • Sì, per esempio quando trovo dei fattoriali maggiorare con n^n è utile ben poche volte, qualche consiglio al riguardo?

    Risposta di Neumann
  • Certo, una cosa che trovo molto utile è "le disuguaglianze definitivamente valide"

    Un esempio è:

    a^n ≤ n! definitivamente ∀ a > 1 

    Vale a dire che da un certo indice in poi il fattoriale batte l'esponenziale in base a. 

    Da questa segue che:

    (1)/(n!) ≤ (1)/(a^n) definitivamente ∀ a > 1

    Utile soprattutto quando hai serie a termini in cui sono presenti esponenziali e fattoriali. 

    Il trucco è usare la giusta base per l'esponenziale per vedere se la serie converge o diverge :)

    Risposta di Ifrit
 
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