Soluzioni
  • Ciao temis :)

    Concentriamo inizialmente la nostra attenzione sul rettangolo e troviamone le dimensioni a \mbox{ e } b procedendo come nei problemi di primo grado. Ossia sapendo che il perimetro del rettangolo è dato dal doppio della somma delle dimensioni sappiamo che

    2a+2b=78 \mbox{ cm}

    e che

    a=\frac{5}{8}b

    Ponendo b=x dall'ultima relazione scritta ricaviamo anche l'altra dimensione in funzione dell'incognita

    a=\frac{5}{8}b=\frac{5}{8}x

    e sostituendo nella prima relazione ricaviamo l'equazione risolutiva

    \underbrace{2\times \frac{5}{8}x}_{2a}+\underbrace{2x}_{2b}=78

    ossia un'equazione di primo grado nell'incognita x

    2\times \frac{5}{8}x+2x=78

    Svolgiamo i conti

    \frac{5}{4}x+2x=78 \to \frac{5x+8x}{4}=78\to \frac{13}{4}x=78 \to x=78\times \frac{4}{13}=24

    Di conseguenza le dimensioni del nostro rettangolo di base misurano

    b=x=24\mbox{ cm}

    a=\frac{5}{8}x=\frac{5}{8}\times 24 = 15 \mbox{ cm}

    Possiamo così trovare l'area del rettangolo che coincide con l'area della superficie di base del prisma retto quadrangolare - click per le formule.

    S_{base}=a\times b =15\times 24 =360\mbox{ cm}^2

    Ora, sapendo che l'altezza h del prisma misura 36 centimetri possiamo subito calcolare l'area della superficie laterale

    S_{lat}=2p_{base}\times h = 78\times 36 = 2808\mbox{ cm}^2

    L'area della superficie totale è invece data da

    S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}=2808+720=3528\mbox{ cm}^2

    Risposta di Galois
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