Soluzioni
  • Ciao Volpi, il tempo di scrivere la risposta e sono da te :)

    Risposta di Ifrit
  • f(x)= (x-1)e^{\frac{1}{1-x}}

    Abbiamo un prodotto di funzioni, quindi dobbiamo usare la seguente regola di derivazione:

    D[h(x) k(x)]= D[h(x)] k(x)+ h(x) D[k(x)]

    iniziamo:

    f'(x)= D[(x-1)] e^{\frac{1}{1-x}}+ (x-1)D[e^{\frac{1}{1-x}}]

    la derivata di x-1 è banalmente 1.

    Consideriamo ora

    e^{\frac{1}{1-x}}

    Essa è una funzione composta, quindi dobbiamo utilizzare la regola di derivazione per le funzioni composte, in questo caso avremo:

    D[e^{\frac{1}{1-x}}]= e^{\frac{1}{1-x}} D[\frac{1}{1-x}]

    =e^{\frac{1}{1-x}}\left(-\frac{-1}{(1-x)^2}\right)=

    = \frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2}

     

    Ricomponendo il tutto:

    f'(x)= D[(x-1)] e^{\frac{1}{1-x}}+ (x-1)D[e^{\frac{1}{1-x}}]=

    e^{\frac{1}{1-x}}+(x-1)\frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2}

    e^{\frac{1}{1-x}}-(1-x)\frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)^2}

    e^{\frac{1}{1-x}}-\frac{e^{\frac{1}{1-x}}}{(1-x)}

    e^{\frac{1}{1-x}}\left(1-\frac{1}{(1-x)}\right)

    -e^{\frac{1}{1-x}}\frac{x}{(1-x)}

     

    Se ci sono domande sono qui :)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie! Ma non ho ben capito come hai fatto a derivare e^{\frac{1}{1-x}}{/tex}

    Risposta di Volpi
  • nono a posto!! ho ricontrollato meglio è tt chiaro

     

    Risposta di Volpi
  • Devi seguire la formula di derivazione:

    D[e^{g(x)}]= e^{g(x)} D[g(x)]

     

    nel nostro caso  g(x)= \frac{1}{1-x} di conseguenza seguendo la regola appena scritta otteniamo:

    D[e^{\frac{1}{1-x}}]= e^{\frac{1}{1-x}} D[\frac{1}{1-x}]

    A questo punto devi derivare la funzione \frac{1}{1-x} utilizzando la regola di derivazione del quoziente:

    D\left[\frac{n(x)}{d(x)}\right]= \frac{D[n(x)] d(x)- n(x) D[d(x)] }{(d^2(x))}

     

    Chiaro? :)

    Risposta di Ifrit
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