Soluzioni
  • Ciao pcplayer,

     

    provo a rispondere anche se non sono sicuro di aver capito a cosa ti riferisci. L'assioma che garantisce che l'ordinamento dei numeri reali sia effettivamente quello giusto, cioè che estenda quello dei numeri razionali aggiungendovi completezza e continuità, è quello di Dedekind.

     

    La costruzione dei numeri reali di Dedekind avviene tramite sezione, dove fissato un numero r la sezione da esso definita viene indicata da (Ar,Br) ed è data da

     

    a: a≤r V b:b≥r

     

    Per costruire i numeri reali con queste sezioni Dedekind usa l'assioma di continuità e completezza, che dice

     

    se S è un sottoinsieme dei numeri reali non vuoto e limitato superiormente, allora S possiede estremo superiore.

     

    È proprio grazie a questo assioma che è possibile dimostrare che i numeri reali sono uno spazio completo (ogni successione di Cauchy è convergente).

     

    Ora è possibile che invece tu chiedessi la definizione di relazione d'ordine. In questo caso non abbiamo bisogno di assiomi, ma solo della sua definizione:

     

    si dice relazione d'ordine la mappa (SxS)→(0,1) cioè un'operazione binaria che come risultato può solo dare i valori 0 e 1, cioè falso e vero rispettivamente. Questa operazione, chiamiamola § deve essere

     

    1. Riflessiva:  sia a appartenente a S, allora a§a

     

    2. Antisimmetrica: siano a e b appartenenti a S.

    Se a§b e b§a

    si ha che

    a=b

     

    (cioè se due elementi sono simmetricamente in relazione, allora l'unica possibilità è che siano identici)

     

    3. Transitiva: siano a , b c appartenenti a S.

    Se a§b e b§c

    allora

    a§c

    Vedrai come questa definizione è compatibile con l'ordinamento dato da ( ≤ ) sui numeri reali.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi