Soluzioni
  • Ciao S4g1tTaRiO, vediamo di risolvere subito. Con "o" intendi vel (o inclusivo) o aut (o esclusivo)?

    Risposta di Omega
  • non viene specificato quindi penso vada bene qualsiasi "o" che aiuti a risolvere l'esercizio..Grazie Omega

    Risposta di S4g1tTaRi0
  • Ciao S4g1tTaRiO, da quanto ci hai scritto nella domanda, dovrebbe trattarsi di un vel. 

    Infatti è l'unico caso in cui le proprietà che hai scritto sono effettivamente delle tautologie.

    Numeriamo le tautologie base

    1. (P V P) => P

    2. P => P V 2

    3. (P V 2) => (2 V P)

    4. (P => 2) => ((R V P) => (R V 2))

     

    Dimostriamo le altre:

    I)   (P => 2) => ((S => P) => (S=>2))

     

    ricordiamo che il se ... allora si può "tradurre" utilizzando altri simboli logici nel seguente modo:

     

    (A => B) ≡ ¬( A Λ ¬B )

     

    quindi possiamo riscrivere  

     

    (S => P)≡ ¬( S Λ ¬P )

     

    e utilizzando la legge di De Morgan si ha 

     

    ¬ ( S Λ ¬P ) = ¬ S V P 

     

    N.B. : vale la regola della doppia negazione: ¬¬P = P.

     

    Allo stesso modo si ha 

     

    (S => 2)≡ ¬( S Λ ¬2 )= ¬ S V 2.

     

    Se riscriviamo tutto quanto otteniamo

     

    (P => 2)  => ((¬ S V P) => (¬ S V 2))

     

    che equivale alla tuatuologia 4 quando ¬ S=R .

     

     

    II)  P => P

     

    Applicando prima la tautologia 2 e poi la 1 si ha 

     

    P => P V P => P

     

     

    III) P => ¬(¬ P)

     

    Applichiamo nel primo passaggio la tautologia 2 e nell'ultimo la tautologia 1:

     

    P => P V P =>¬¬(P V P) => ¬¬ P

     

    Nel passaggio centrale abbiamo usato la seguente catena di uguaglianze logiche:

     

    ¬(¬P Λ ¬P )=¬¬(¬¬P V ¬¬P)=¬¬(P V P)

     

    IV) (P => 2) => ((¬2) => ( ¬P))

     

    Ricordiamo che vale  (A => B) ≡ ¬( A Λ ¬B ) quindi

     

    (P => 2) ≡ ¬( P Λ ¬2 )  ≡ ¬ P V ¬¬2 ≡  ¬¬2 V  ¬P ≡ ¬ (¬2 Λ P)

     

    Quindi questo si traduce in  ¬2 =>¬ P per la solita equivalenza logica.

     

    Nel caso non ti tornasse qualche passaggio prova  afare epsplicitamente le tabelle di verità per ogni proposizione.

    Risposta di Alpha
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