Risolvere una espressione con i monomi

Salve non riesco a fare un esercizio su un'espressione con i monomi, in cui ci sono anche le potenze. Gentilmente potreste dirmi come la risolvo?

[(2ab^2)^2:4a^2]^3+16 [(-(1)/(16)a^6 b^4): ((1)/(4) a^6)]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Il risultato del libro è: 5 b^6. Grazie in anticipo!

Domanda di franci26
Soluzioni

Ciao franci26 il tempo di rispondere e sono da te :)

Risposta di Ifrit

[(2ab^2)^2:4a^2]^3+16 [(-(1)/(16)a^6 b^4): ((1)/(4) a^6)]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Sviluppiamo la potenza nella prima parentesi tonda, nella seconda facciamo la divisione. Per le potenze, in generale, dobbiamo fare sempre ricorso alle proprietà delle potenze

[4a^2b^4:4a^2]^3+16 [(-(1)/(16): (1)/(4)) b^4]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Trasformiamo la divisione in moltiplicazione:

[4a^2b^4:4a^2]^3+16 [(-(1)/(16)×4) b^4]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Semplifichiamo a croce

[4a^2b^4:4a^2]^3+16 [-(1)/(4) b^4]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Effettuiamo la prima divisione nella parentesi quadra

[b^4]^3+16 [-(1)/(4) b^4]^3: ((b^6)/(4))+2b^6

Eleviamo al cubo:

b^(12)-(16)/(4^3) b^(12): ((b^6)/(4))+2b^6

Scriviamo 16= 4^2

b^(12)-(4^2)/(4^3) b^(12): ((b^6)/(4))+2b^6

Semplifichiamo:

b^(12)-(1)/(4) b^(12): ((b^6)/(4))+2b^6

Sommiamo i termini simili:

(3)/(4) b^(12): ((b^6)/(4))+2b^6

((3)/(4):(1)/(4)) b^6+2b^6

((3)/(4)×4) b^6+2b^6

3 b^6+2b^6 = 5 b^6

Che è il risultato voluto :P

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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