Soluzioni
  • Intanto, dando un rapido sguardo alla direttrice della parabola (click per il formulario sulla parabola), notiamo che deve avere ase di simmetria verticale, quindi la generica equazione deve essere della forma

    y=ax^2+bx+c

    essendo la retta direttrice y=-3.

    Ora ci dervono le formule per il calcolo della direttrice e per il calcolo delle coordinate del fuoco:

    F=\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)

    mentre la direttrice è data da

    y=-\frac{1+\Delta}{4a}

    Dunque abbiamo tre condizioni per determinare i tre coefficienti a,b,c:

    -\frac{1+\Delta}{4a}=-3

    \frac{1-\Delta}{4a}=-1

    -\frac{b}{2a}=-1

    Dove in particolare

    \Delta=b^2-4ac

    Per risolvere il sistema, puoi usare la terza equazione per esprimere b in termini di a e poi sostituire nelle prime due equazioni l'espressione determinata.

    In questo modo ti riduci ad un sistema di due equazioni in due incognite: i coefficienti a,c.

    Fatto ciò, per determinare la retta tangente alla parabola scrivi la generica equazione della retta

    y=mx+q

    e imponi la condizione di passaggio per il punto di ascissa x=1, di cui ci serve l'ordinata.

    Prima trovi quest'ultima, valutando la parabola in x=1 e trovando il corrispondente valore di y, poi imponi che la retta passi per il punto appena determinato (e quindi che le sue coordinate ne verifichino la generica equazione).

    Dunque, imponi la condizione di tangenza: metti a sistema le equazioni della parabola e della retta, e ricavi un'equazione di secondo grado in x in cui devi richiedere l'annullamento del discriminante (condizione di tangenza).

    Ciò ti fornisce una seconda condizione tra i parametri m,q.

    Mettila a sistema con l'altra condizione, e trovi i parametri che individuano la retta.

    Dunque, calcola la proiezione H del punto di tangenza T sulla direttrice y=-3, ossia: prendi l'ascissa del punto di tangenza, il punto H sarà dato da

    H=(x_T,-3)

    e per concludere calcola l'asse del segmento FH e controlla che coincida con la retta tangente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Il problema mi è venuto! Grazie!!!

    Risposta di dav09
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