Domanda sulla serie che definische il Numero di Nepero
Sapendo che la successione (1+1/n)^n tende ad e, e che sviluppandola secondo il teorema binomiale può essere maggiorata dalla somma dei reciproci dei fattoriali, cosa mi garantisce che quest'ultima converga ancora ad "e"? (Con il teorema di Taylor è ovvia questa conseguenza, ma senza l'utilizzo di quest'ultimo, non risuta così evidente!)
Ciao Neumann il tempo di pensarci e arrivo :)
Risposta di Ifrit
Fammi capire in pratica vuoi vedere l'equivalenza tra le definizioni:
Right?
Risposta di Ifrit
Esatto!
Risposta di Neumann
Ti prego di perdonarmi per il ritardo ma ero occupato con un altra domanda :).
Conosco una dimostrazione che si trova sul libro "Theory and application of infinite series", un libro bellissimo che ti consiglio di leggere. Qui troverai quello che cerchi. Se hai domande sulla dimostrazione, ci possiamo ragionare insieme :)
Risposta di Ifrit
Più che altro è difficile ricercare la parte riguardante, perchè nel paragrafo funzione esponenziale non fa riferimento a ciò che cercavo, magari sai indicarmi dove lo dimostra? Grazie.
Risposta di Neumann
La trovi a a pagina 193. Come puoi osservare, la dimostrazione non è immediatamente ricostruibile.
Risposta di Ifrit