Soluzioni
  • Ciao Zorro, procediamo subito, nel frattempo di consiglio di dare un'occhiata alla lezione sui metodi per risolvere le disequazioni irrazionali e quella sui sistemi di disequazioni...

    Risposta di Omega
  • Consideriamo le due disequazioni e risolviamole separatamente, partiamo dalla seconda.

    x4-x3-x2≥0

    raccogliamo x2:

    x2(x2-x-1)≥0

    Studiamo separatamente il segno del primo e del secondo fattore

    x2≥0  per ogni x

    (x2-x-1)≥0 cioè x≤(1-√5)/2 vel x≥(1+√5)/2.

    Soluzione: x≤(1-√5)/2 vel x≥(1+√5)/2.

    Passiamo alla prima disequazione, che è un po' più complicata.

    √(x-2) + √(x) < 2/√(x-2)

    portiamo tutto a sinistra del simbolo di disequazione e mettiamo tutto a denominatore comune:

    {   (x-2)+√[(x)(x-2)]-2 }  /  √(x-2) < 0

    Il denominatore è sempre positivo, quindi possiamo scartarlo.

    √[(x)(x-2)] < 2-x+2

    cioè

    √[(x)(x-2)] < 4-x

    Questo equivale a un sistema di tre disequazioni:

    x(x-2)≥0   ossia x≤0 vel x>2

    4-x>0    ossia x

    x(x-2)<2-8x+16 ossia +6x<16 ossia x minore di 8/3

    Soluzione: x compreso tra 2 e 8/3

    Mettendo a sistema con la seconda disequazione del sistema iniziale, concludiamo che il sistema ha soluzione x compreso tra 2 e 8/3

    Namasté - Agente Ω

     

    Risposta di Omega
 
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