Problema di Geometria Analitica su area di un triangolo

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Salve, non riesco a finire questo problema sul calcolo dell'area del triangolo in Geometria Analitica.

Calcolare l'area del triangolo i cui vertici sono A(-3;4), B(3;1), C(2;8).

Intanto ho trovato con la formula della distanza tra due punti, il lato AB, BC e AC...ma non so come andare avanti.

Domanda di 000Claudy000

 
Soluzioni

  • Il presupposto che hai scelto è giusto: ci vuole la formula per il calcolo della distanza tra due punti. Ad esempio, ci calcoliamo la distanza tra i punti A,B, e quindi la lunghezza del lato AB:

    AB = √((x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2) = √(36+9) = √(45)

    Poi ci serve la misura dell'altezza relativa alla base AB: si tratta solo di calcolare la distanza punto-retta del punto C dalla retta passante per i punti A,B.

    Prima di tutto, ci serve l'equazione della retta passante per due punti:

    (y-y_A)/(y_B-y_A) = (x-x_A)/(x_B-x_A)

    che ci dà

    3x+6y-15 = 0

    Ora usiamo la formula della distanza punto-retta:

    CH = (|ax_C+by_C+c|)/(√(a^2+b^2))

    dove a,b,c sono i coefficienti della retta scritta nella forma ax+by+c = 0

    Con i calcoli, troviamo

    CH = (39)/(√(45))

    e quindi l'area del triangolo è

    A = (AB·CH)/(2) = (√(45)(39)/(√(45)))/(2) = (39)/(2)

    Ricontrolla i calcoli, e se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere! ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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