Integrale fratto con logaritmo a numeratore

Salve, come si risolve un integrale fratto del genere? PS: a numeratore c'è un logaritmo e l'argomento è tutto x+1.

∫(ln(x+1))/(1+x)dx

Domanda di Danilo
Soluzioni

lol :) il tempo di pensarci e arrivo :)

Risposta di Ifrit

∫ (ln(x+1))/(1+x)dx = ∫ (1)/(x+1)ln(x+1)dx

Questo integrale rispecchia una nota formula di integrazione

∫ f'(x)[f(x)]^α dx = ([f(x)]^(α+1))/(α+1)+C

Nel nostro caso:

f(x) = ln(x+1) 

la cui derivata è

f'(x) = (1)/(x+1)

α = 1

Quindi utilizzando la formula:

∫ (ln(x+1))/(1+x)dx = (1)/(2)ln^2(x+1)+C

Se hai domande sono qui :)

Risposta di Ifrit

Domande della categoria Università - Analisi Matematica
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