Soluzioni
  • Calcolare le soluzioni del sistema lineare omogeneo

    \left[\begin{matrix}-5&-2&5&-3\\ 3&8&9&7\\ -4&-4&4&0\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{matrix}\right]

    Equivale a determinare il nucleo dell'applicazione lineare rappresentata dalla matrice. Sappiamo, d'altra parte, che vale il teorema dell nullità più rango

    Dim(\mathbb{R}^4)=dim(Ker(f))+dim(Im(f))

    Se riusciamo a calcolare la dimensione dell'immagine, siamo a cavallo. Non è difficile: è sufficiente calcolare il rango della matrice, che equivale alla dimensione dello spazio generato dalle righe o, equivalentemente, dalle colonne della matrice.

    Ciò fatto, conosci automaticamente il numero di elementi della base del nucleo, cioè delle soluzioni del sistema lineare.

    Per trovare una base, semplifica il sistema lineare con una bella riduzione a scala.

    Se hai problemi con i conti, fammi sapere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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