Soluzioni
  • Ciao Danilo, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • ho sbagliato a scrivere l insieme

     

    -1 ≤ x ≤ 1   0 ≤ x ≤ √ ( 1 - y2)

    Risposta di Danilo
  • Ho visto la segnalazione d'errore nel testo della domanda: l'insieme è dunque

    0 ≤ x ≤ 1 - √ ( 1 - x^2) ≤ y ≤ √ ( 1 - x^2)

    Che, riscritto in LaTeX, è

    0\leq x\leq 1 \mbox{ e } -\sqrt{1-x^2}\leq y\leq \sqrt{1-x^2}

    Ora ci siamo :)

    Penso che un passaggio alle coordinate polari possa risolvere l'inghippo brillantemente:

    x=\rho\cos{(\theta)}

    y=\rho\sin{(\theta)}

    In alternativa, è sufficiente osservare (per evitare di fare calcoli e cadere in errore) che la circonferenza unitaria di centro (0,0) ha equazione

    x^2+y^2=1

    e se ci ricaviamo la y in funzione di x

    {tex}y^2=1-x^2{/tex

    di conseguenza

    -\sqrt{1-x^2}\leq y\leq \sqrt{1-x^2}

    indica la regione del semicerchio unitario

    0\leq x\leq 1

    contenuto nel primo-quarto quadrante.

    In coordinate polari:

    \rho\in [0,1]

    \theta\in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]

    se devi integrare, non dimenticarti lo Jacobiano della trasformazione! Wink

    dxdy\to \rho d\rho d\theta

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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