Dominio di integrazione semplice rispetto asse x e y?

Salve,

non riesco a capire come il seguente dominio di integrazione semplice rispetto ad x

(x,y)€ R² : -1 ≤ x ≤ √(1-y²)

si possa scrivere semplice rispetto a y

grazie

In Uni - Analisi - Domanda di Danilo

Soluzioni

Ciao Danilo, arrivo a risponderti...:)

Risposta di Omega
ho sbagliato a scrivere l insieme

-1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ x ≤ √ ( 1 - y²)

Risposta di Danilo
Ho visto la segnalazione d'errore nel testo della domanda: l'insieme è dunque

0 ≤ x ≤ 1 - √ ( 1 - x^2) ≤ y ≤ √ ( 1 - x^2)

Che, riscritto in LaTeX, è

$0\leq x\leq 1 \mbox{ e } -\sqrt{1-x^2}\leq y\leq \sqrt{1-x^2}$

Ora ci siamo :)

Penso che un passaggio alle coordinate polari possa risolvere l'inghippo brillantemente:

$x=\rho\cos{(\theta)}$

$y=\rho\sin{(\theta)}$

In alternativa, è sufficiente osservare (per evitare di fare calcoli e cadere in errore) che la circonferenza unitaria di centro ha equazione

e se ci ricaviamo la in funzione di

{tex}y^2=1-x^2{/tex

di conseguenza

$-\sqrt{1-x^2}\leq y\leq \sqrt{1-x^2}$

indica la regione del semicerchio unitario

$0\leq x\leq 1$

contenuto nel primo-quarto quadrante.

In coordinate polari:

$\rho\in [0,1]$

$\theta\in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$

se devi integrare, non dimenticarti lo Jacobiano della trasformazione!

$dxdy\to \rho d\rho d\theta$

Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...

Namasté!

Risposta di Omega

Esercizi simili e domande correlate

Domande della categoria Uni-Analisi