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  • La regola della mano destra è un metodo con cui si determina il verso del prodotto vettoriale di due vettori dello spazio usando tre dita della mano destra (pollice, indice e medio).

    Prima di vedere nel dettaglio cosa stabilisce e come si utilizza la regola della mano destra, facciamo un piccolo ripasso sulle proprietà geometriche del prodotto vettoriale, che ci permetterà di cogliere a pieno il resto della spiegazione.

    Dati due vettori \vec{v}, \vec{w} dello spazio euclideo, il loro prodotto vettoriale \vec{v}\times \vec{w} è a sua volta un vettore; in quanto tale è caratterizzato da un modulo, da una direzione e da un verso.

    Modulo e direzione del prodotto vettoriale

    Siano \vec{v}, \vec{w} due vettori dello spazio aventi l'origine in comune. Detto \theta \in [0, \pi] l'angolo convesso formato da tali vettori, il modulo del prodotto vettoriale è dato da

    ||\vec{v} \times \vec{w}|| \ = \ ||\vec{v}|| \cdot ||\vec{w}|| \cdot \sin(\theta)

    dove || \ || rappresenta la norma di un vettore.

    La direzione del prodotto vettoriale è quella della retta perpendicolare al piano individuato dai due vettori e passante per la loro origine, proprio come mostrato nella seguente immagine:

     

    Direzione prodotto vettoriale

    Direzione e verso del prodotto vettoriale tra due vettori.

     

    Verso del prodotto vettoriale con la regola della mano destra

    La regola della mano destra permette di determinare il verso del prodotto vettoriale

    \vec{v} \times \vec{w}

    Per farlo si usano tre dita della mano destra, pollice, indice e medio, che vanno disposte nel modo seguente:

    - il pollice deve seguire il verso e la direzione di \vec{v}, ossia del primo vettore che definisce il prodotto vettoriale;

    - l'indice va in corrispondenza di \vec{w}, secondo vettore del prodotto vettoriale;

    - il medio va disposto perpendicolarmente al palmo della mano.

    Il verso del dito medio coincide con il verso del prodotto vettoriale.

    Ad esempio, il verso del prodotto vettoriale \vec{v} \times \vec{w} tra i vettori \vec{v},\vec{w}, disposti come in figura, è il seguente:

     

    Regola mano destra

    Regola della mano destra per direzione e verso del prodotto vettoriale.

     

    Se invece avessimo dovuto trovare il verso del prodotto vettoriale

    \vec{w} \times \vec{v}

    avremmo dovuto posizionare il pollice nel verso e nella direzione di \vec{w} e l'indice nel verso e nella direzione di \vec{v}. In questo modo il dito medio, pur mantenendo la stessa direzione, avrebbe puntato nel verso opposto.

    ***

    Ribadiamo ancora una volta che per utilizzare correttamente la regola della mano destra occorre posizionare il pollice della mano destra lungo la direzione e il verso del primo vettore e l'indice nella direzione e nel verso del secondo.

    Per concludere ti suggeriamo di dare un'occhiata alla lezione sul prodotto vettoriale, dove potrai trovare molti spunti interessanti e approfondirne le varie proprietà. ;)

    Risposta di Galois
 
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