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  • La regola della mano destra permette di determinare il verso del prodotto vettoriale di due vettori dello spazio.

    Prima di vedere nel dettaglio cosa afferma e come si utilizza la regola della mano destra, facciamo un piccolo ripasso sulle proprietà geometriche del prodotto vettoriale che ci permetterà di cogliere a pieno quanto diremo successivamente.

    Dati due vettori dello spazio euclideo il loro prodotto vettoriale, indicato con il simbolo ×, è ancora un vettore e, come tale, sarà definito da un modulo, un verso ed una direzione.

     

    Modulo e direzione del prodotto vettoriale

    Siano v e w due vettori dello spazio avente l'origine in comune. Detto θ l'angolo individuato da tali vettori, il modulo del prodotto vettoriale è dato da

    ||v \times w|| \ = \ ||v|| \cdot ||w|| \cdot \sin(\theta)

    dove || \ || rappresenta la norma di un vettore.

    La direzione del prodotto vettoriale è quella della retta perpendicolare al piano individuato dai due vettori e passante per la loro origine, proprio come mostrato nell'immagine seguente.

     

    Direzione prodotto vettoriale

     

    Verso del prodotto vettoriale con la regola della mano destra

    Il verso del prodotto vettoriale

    v \times w

    lo si può determinare grazie alla regola della mano destra.

    Tale regola prevede di utilizzare tre dita della mano destra e di disporle come segue:

    - il pollice deve seguire il verso di v, ossia del primo vettore che definisce il prodotto vettoriale;

    - l'indice va in corrispondenza di w, secondo vettore del prodotto vettoriale;

    - il medio andrà disposto perpendicolarmente al palmo della mano.

    Sarà proprio il dito medio a definire il verso del prodotto vettoriale.

    Ad esempio, il verso del prodotto vettoriale v×w tra i due vettori v e w disposti come in figura è il seguente:

     

    Regola mano destra

     

    Se invece avessimo dovuto trovare il verso del prodotto vettoriale

    w \times v

    avremmo dovuto posizionare il pollice lungo w e l'indice lungo v.

    In tal modo il dito medio, pur mantenendo la stessa direzione, avrebbe puntato verso il basso.

     

    Quindi, ribadiamo ancora una volta che per utilizzare correttamente la regola della mano destra occorre posizionare il pollice della mano destra lungo la direzione del primo vettore e l'indice nella direzione del secondo.

     

    Ti saluto invitandoti a dare un'occhiata alla lezione sul prodotto vettoriale dove potrai trovare molti spunti interessanti.

    Risposta di Galois
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