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  • La regola della mano destra è un metodo con cui si determina il verso del prodotto vettoriale di due vettori dello spazio usando tre dita della mano destra (pollice, indice e medio).

    Prima di vedere nel dettaglio cosa stabilisce e come si utilizza la regola della mano destra, facciamo un piccolo ripasso sulle proprietà geometriche del prodotto vettoriale, che ci permetterà di cogliere a pieno il resto della spiegazione.

    Dati due vettori v, w dello spazio euclideo, il loro prodotto vettoriale v×w è a sua volta un vettore; in quanto tale è caratterizzato da un modulo, da una direzione e da un verso.

    Modulo e direzione del prodotto vettoriale

    Siano v, w due vettori dello spazio aventi l'origine in comune. Detto θ ∈ [0, π] l'angolo convesso formato da tali vettori, il modulo del prodotto vettoriale è dato da

    ||v×w|| = ||v||·||w||·sin(θ)

    dove || || rappresenta la norma di un vettore.

    La direzione del prodotto vettoriale è quella della retta perpendicolare al piano individuato dai due vettori e passante per la loro origine, proprio come mostrato nella seguente immagine:

     

    Direzione prodotto vettoriale

    Direzione e verso del prodotto vettoriale tra due vettori.

     

    Verso del prodotto vettoriale con la regola della mano destra

    La regola della mano destra permette di determinare il verso del prodotto vettoriale

    v×w

    Per farlo si usano tre dita della mano destra, pollice, indice e medio, che vanno disposte nel modo seguente:

    - il pollice deve seguire il verso e la direzione di v, ossia del primo vettore che definisce il prodotto vettoriale;

    - l'indice va in corrispondenza di w, secondo vettore del prodotto vettoriale;

    - il medio va disposto perpendicolarmente al palmo della mano.

    Il verso del dito medio coincide con il verso del prodotto vettoriale.

    Ad esempio, il verso del prodotto vettoriale v×w tra i vettori v,w, disposti come in figura, è il seguente:

     

    Regola mano destra

    Regola della mano destra per direzione e verso del prodotto vettoriale.

     

    Se invece avessimo dovuto trovare il verso del prodotto vettoriale

    w×v

    avremmo dovuto posizionare il pollice nel verso e nella direzione di w e l'indice nel verso e nella direzione di v. In questo modo il dito medio, pur mantenendo la stessa direzione, avrebbe puntato nel verso opposto.

    ***

    Ribadiamo ancora una volta che per utilizzare correttamente la regola della mano destra occorre posizionare il pollice della mano destra lungo la direzione e il verso del primo vettore e l'indice nella direzione e nel verso del secondo.

    Per concludere ti suggeriamo di dare un'occhiata alla lezione sul prodotto vettoriale, dove potrai trovare molti spunti interessanti e approfondirne le varie proprietà. ;)

    Risposta di Galois
 
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