Soluzioni
  • Ciao Povi, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Data la matrice

    A=\left[\begin{matrix}1&0&1\\ 0&1&-1\\ 1&-1&2\end{matrix}\right]

    per determinare il polinomio caratteristico dobbiamo calcolare il determinante della matrice A-\lambda Id che è dato da

    P(\lambda)=det(A-\lambda Id)=\left[\begin{matrix}1-\lambda &0&1\\ 0&1-\lambda &-1\\ 1&-1&2-\lambda\end{matrix}\right]

    e troviamo

    P(\lambda)=\lambda (1-\lambda )(\lambda -3)

    quindi gli autovalori sono

    \lambda=0 \mbox{, }\lambda=1 \mbox{, }\lambda=3

    e la matrice è diagonalizzabile, in quanto gli autovalori hanno molteplicità algebrica 1. Essendo la molteplicità geometrica minore-uguale della molteplicità algebrica del corrispondente autovalore, le molteplicità geometriche degli autovalori della matrice considerata deono necessariamente valere 1. 

    Dunque le molteplicità algebriche coincidono con quelle geometriche, e dunque la matrice è diagonalizzabile.

    Morale: occhio ai conti Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Non mi viene ! in base a quale riga e colonna hai fatto il determinante?

    Risposta di povi
  • Con 3x3 uso sempre la regola di Sarrus. Wink

    Risposta di Omega
  • Potresti provare per laplace cortesemente xD . Forse sono io che sn impedito !

    Risposta di povi
  • Laplace è un metodo di calcolo inutilmente lungo nel caso di matrici 3x3. Ma la conosci la regola di Sarrus? Se sì, abbandona Laplace e usa quella nell'esercizio Wink

    Se invece non ne vuoi proprio sapere di Sarrus, postami i conti così almeno troviamo insieme l'errore...

    Namasté!

    Risposta di Omega
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