Soluzioni
  • Ciao Giulialg88, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per trovare la dimensione del sottospazio generato dai vettori (-2,1),(0,0) dovremmo valutare se i due vettori sono, oppure non sono, linearmente indipendenti. Dico dovremo perché, essendo il secondo vettore identicamente nullo, è evidente che i due vettori non possono essere linearmente indipendenti.

    Di conseguenza, il sottospazio è generato dal solo vettore (-2,1) che ne costituisce ovviamente una base, e dunque W=\{(-2,1),(0,0)\} è un sottospazio di \mathbb{R}^2 di dimensione 1.

    Passando al secondo sottospazio, questa volta in \mathbb{R}^4

    U=\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\mbox{  t.c. }x_2=x_4=0\}

    osserviamo che i vettori di tale sottospazio devono essere della forma

    \left[\begin{matrix}x_1\\ 0 \\ x_3 \\ 0\end{matrix}\right]

    possiamo considerare come base del sottospazio 

    \left\{\left[\begin{matrix}1\\ 0 \\ 0 \\ 0\end{matrix}\right],\left[\begin{matrix}0\\ 0 \\ 1 \\ 0\end{matrix}\right]\right\}

    e quindi concludiamo che il sottospazio W ha dimensione 2.

    Se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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