Soluzioni
  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per calcolare il differenziale df_{P}(v) calcolato nel punto P lungo la direzione v nel caso della funzione

    f(x,y,z)=x^2-2yz

    dobbiamo calcolare il gradiente nel punto P e moltiplicarlo, mediante prodotto scalare, per la direzione assegnata

    df_{P}(v)=\nabla (f)\cdot v

    Calcoliamo separatamente il gradiente:

    \frac{\partial f}{\partial x}=2x

    \frac{\partial f}{\partial y}=-2z

    \frac{\partial f}{\partial z}=-2y

    ed essendo P=(1,-1,2) e v=(2,1,-1) troviamo

    df_{P}(v)=-2

    Per il differenziale secondo, invece, ci serve la matrice Hessiana della funzione: dopo averla calcolata

    \left[\begin{matrix}2&0&0\\ 0&0&-2\\ 0&-2&0\end{matrix}\right]

    Dovremmo valutarla nel punto P, ma è costante, quindi passiamo a calcolare

    d^2f_{P}(v)=H(P)v\cdot v

    dove \cdot indica il prodotto scalare. Il differenziale secondo dovrebbe valere, in tal caso, 12.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • A me il df(p,v) mi viene -2. perchè mi viene il gradiente=(2x, -2z,-2y) poi lo calcolo in P e ottengo

    (2,-4,2) a questo punto la moltiplicazione per V mi da -2. dove sbaglio?

    Risposta di Lely91
  • Non hai sbagliato... Wink modifico la mia risposta precedente!

    Risposta di Omega
 
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