Soluzioni
  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa dobbiamo calcolarci le equazioni parametriche della retta. Per farlo, è sufficiente assegnare il parametro t alla variabile z e mettere a sistema le due equazioni cartesiane dei piani che individuano la retta, sostituire la seconda equazione con la somma delle due equazioni e dedurne

    x=\frac{1}{2}

    quindi, risostituendo nella prima equazione, si trova

    y=\frac{1}{2}-t

    Concludiamo che la retta ha equazioni parametriche

    x_r=\frac{1}{2}

    y_r=\frac{1}{2}-t

    z_r=t

    Ora facciamo ricorso alla formula per la distanza di un punto da una retta: detta O=(0,0,0) l'origine degli assi

    d(t)=\sqrt{(x_r-x_0)^2+(y_r-y_0)^2+(z_r-z_0)^2}

    dunque

    d(t)=\sqrt{\left(\frac{1}{2}-0\right)^2+\left(\frac{1}{2}-t-0\right)^2+(t-0)^2}

    ossia

    d(t)=\sqrt{\frac{1}{2}-t+2t^2}

    Ora non rimane che minimizzare questa funzione di una variabile e determinare il parametro t che realizza il minimo. Fatto ciò, sostituendolo nelle equazioni parametriche della retta, si trova il punto cercato.

    Questo sarebbe il metodo più spontaneo. Ricorrendo ai moltiplicatori di Lagrange, è sufficiente scrivere la distanza come funzione di tre variabili

    d(x,y,z)=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2}

    e sottoporre tale funzione ai due vincoli rappresentati dai piani:

    g_{1}(x,y,z)=0

    cioè

    x+y+z-1

    e

    g_{2}(x,y,z)=0

    cioè

    x-y-z=0

    Vuoi provare da te oppure vediamo i conti insieme?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sono carica, ci provo! :)

    Risposta di Lely91
  • Nel caso sai dove trovarci... ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Analisi