Soluzioni
  • Ciao Neumann, il tempo di pensarci e sono da te :)

     

    Risposta di Ifrit
  • Io non conosco la storia del determinante per filo e per segno Frown, però posso assicurarti che in ambito di ricerca la matematica non è affatto lineare come ci si potrebbe aspettare. I risultati che tu indichi sono frutto di decenni se non secoli di ricerca. In più, il determinante ricopre un ruolo fondamentale nello studio di sistemi lineari, e a causa dell'importanza di questi ultimi, il determinante è stato sviscerato in ogni sua sfumatura, o quasi :).

    In nomi dei matematici più famosi che hanno studiato il determinante sono

    Cardano, Vandermonde, Gauss, Binet. Tra il primo e l'ultimo matematico ci passano almeno 200 anni.

    Il fatto di base è che la "ricerca" su un ente matematico diventa importante quando la necessità lo richiede, o meglio quando la risoluzione di una classe di problemi lo pretende.

     

    Risposta di Ifrit
  • Quindi se dovessi dare la definizione di determinante di una matrice quadrata, quale sarebbe la più "cronologicamente" corretta? Nel senso che la definizione data sopra, può essere fornita solo dopo aver dimostrato tali proprietà del determinante, mentre invece una definizione operativa per mezzo della formula di Laplace non mi dà alcuna informazione riguardo ciò che sto ricercando.

    Risposta di Neumann
  • Allora per quanto mi riguarda, la definizione di determinante che ho incontrato è diversa da quella che ti hanno dato:

    Si definisce determinante di una matrice quadrata A\in M_n(\mathbb{R})

    la funzione:

    \det: M_n(\mathbb{R})\longrightarrow \mathbb{R}

    Che ad A associa il numero

    \det(A)= \sum_{j=1}^n a_{i, j} (-1)^{i+j}\det(A_{i, j})

    Con A_{i, j} complemento algebrico di a_{i, j}.

    cioè mi hanno insegnato che è un numero che si calcola con lo sviluppo di Laplace. Le altre proprietà che tu hai enunciato probabilmente si possono dimostrare, ma al momento non ho idea di come si possa fare :(

    Risposta di Ifrit
  • MMM, capisco, dunque è meglio definirlo come somme di prodotti degli elementi della matrice con il loro complemento algebrico, anche se, è una cosa abbastanza particolare!

    Risposta di Neumann
  • Avoglia se particolare, è una definizione ricorsiva, se ci fai caso abbiamo nella definizione il termine det. Lo sai che non l'ho mai notato?! Hai un ottimo spirito di osservazione, fondamentale per un matematico o un fisico o un ingegnere o un chimico o un inf...  ;).

    Risposta di Ifrit
  • Grazie!

    Risposta di Neumann
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