Soluzioni
  • Ciao cico87, il tempo di pensarci e sono da te :)

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la funzione:


    f(x)= \arctan(x-3)-\sqrt{\frac{x}{2}}

    Il dominio è \mbox{dom}(f)= \{x: x\ge 0\}, bisogna tener conto solamente del radicando perché l'arcotangente è definita su tutto R e non crea problemi.

    f'(x)= \frac{1}{x^2-6x+10}-\frac{1}{2\sqrt{2 x}}

    Minimo comune multiplo:

    \frac{2\sqrt{2x}-(x^2-6x+10)}{2\sqrt{2x}(x^2-6x+10)}

    A questo punto ho fatto un po' di calcoli e non sono arrivato a nulla di buono, nel senso che ho riscontrato le tue difficoltà.

    Potresti scrivermi esattamente quello che richiede l'esercizio?

    Risposta di Ifrit
  • L'esercizio consisteva nello studio completo della funzione.

    Nello specifico chiedeva l'insieme dei punti derivabili,gli intervalli di monotonia e i punti di massimo e di minimo. Dopo chiedeva derivata seconda,concavità e convessità.

    Anche io infatti all'esame non sono riuscito a darne fuori.

     

    Risposta di cico87
  • Cazzarola che funzione carogna. Posso chiederti se hai studiato metodi  per il calcolo approssimato della radice di una equazione? Ad esempio il teorema degli zeri (teorema di Bolzano)?

     

    Risposta di Ifrit
  • Il teorema degli zeri era nel programma però sinceramente non so come funzioni.

    Comunque se serve per risolverlo usalo pure, se non ci sono altre alternative.

    Risposta di cico87
  • Ok, iniziamo.

    Osserva innanzitutto che nel dominio, il denominatore della derivata prima è sempre positivo, quindi non influirà sul segno della derivata.

    Il segno dipende esclusivamente dal numeratore:

    N(x):=2\sqrt{2x}-(x^2-6x+10)

    Dobbiamo scegliere un intervallo [a,b]  tale che N(a)N(b)<0

    In questo caso se prendiamo [1, 2] è chiaro che:

    N(1)=2\sqrt{2}-(1-6+10)= 2\sqrt{2}-5<0

    N(2)= 2\sqrt{4}-(16-24+10)= 4-2>0

    Dunque N(1)N(2)<0

    Il teorema di Bolzano ti assicura l'esistenza di un \alpha\in [1, 2] tale che N(\alpha)= 0

    Questo \alpha è un valore approssimato,  per aumentare la precisione dovremmo ripetere il processo.

    Spezziamo l'intevallo [1, 2] in due sottointervalli

    [1, 3/2]

    [3/2, 2]

    e procediamo come prima:

    N(1)N(3/2)<0

    N(3/2)N(2)>0

    Il teorema di Bolzano ci assicura che la radice \alpha si trova in [1, 3/2]

    Seguendo questo ragionamento è possibile ottenere una buona approssimazione della radice della equazione.

    Ad ogni modo questo non risolve il problema, ho plottato la funzione e diciamo che non è così buona come pensavo.

    Ci deve essere un modo che non mi sovviene al momento.

    Risposta di Ifrit
  • Intanto grazie della risposta. Penso anch'io debba esserci qualcosa di più preciso per calcolaro e se dovesse trovarlo fammelo sapere.

    L'unica cosa che posso fare è chiedere al docente a questo punto. 

    Risposta di cico87
  • Risposta di Omega
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