Isotropia

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Mi vengono date A= $((ax,by,0),(by,0,0),(0,0,0))$ e B=$((2cax+dax, 2cby, 0),(2cby, dax, 0),(0,0,dax))$

come faccio a far vedere che A e B sono isotropi?

a,b,c,d sono costanti!

Domanda di Lely91

 
Soluzioni

  • quelle sono delle matrici 3x3 la prima parentesi è la prima riga e così via. non so perchè nn me le ha scritte.

    Risposta di Lely91

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • Ti chiedo: qual'è la definizione di matrice isotropa? Inoltre, da dove sorge il problema?

    Risposta di Omega

  • è per un chiarimento. cioè sto facendo degli eserci di esame è volevo vedere se li avevo fatto giusti, una conferma insomma. una matrice è isotropa quando A=pid. giusto? quindi nel mio caso nè A nè B sono isotrope. ho fatto bene?

    Risposta di Lely91

  • Aspetta, la mia risposta poteva sembrare dura in quanto sintetica, ma non lo voleva assolutamente essere. :) Ti ho chiesto la definizione di matrice isotropa perché, onestamente, non ho mai avuto modo di sentirla nominare (probabilemente, ne ho incontrate a tonnellate sotto falso nome), La domanda sul "da dove sorge il problema" si riferisce al contesto di studio: un corso, un ambito, una cosa del genere in pratica... Laughing Ad ogni modo: un matrice si definisce isotropa se è data dal prodotto di una costante per la matrice identità? Ho capito bene?

    In particolare, nel nostro caso, x,y sono variabili e a,b,c,d sono costanti, è corretto?

    Con la definizione, dovrei comunque essere in grado di aiutarti...

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Il contesto è meccanica razionale. Ho queste due matrici che rappresentano il tensore delle deformazioni di volume e il tensore delle deformazioni elastiche. la matrice è isotropa quando è data dal prodotto di una costante per l'identità e nel mio caso x e y sono variabili e abcd costanti.

    Risposta di Lely91

  • Ti ringrazio! Wink

    Allora in tal caso la prima delle due matrici

    [ax by 0 ; by 0 0 ; 0 0 0]

    non può ridursi alla forma cost Id: basta guardare la terza riga.

    Nel caso della matrice

    [(2ca+da)x 2cby 0 ; 2cby dax 0 ; 0 0 dax]

    una speranza c'è: se possiamo imporre delle condizioni sulle costanti, prendendo

    (2ca+da) = 1

    (da) = 1

    2cb = 0

    e quindi

    da = 1

    c = 0

    e b qualsiasi

    possiamo riscrivere la matrice come

    dax Id

    Se - e sottolineo se - nel coefficiente scalare può essere inclusa la variabile x

    Che ne dici?

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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