Soluzioni
  • Tieni a portata le formule del prisma quadrangolare.

    Dato che l'area della superficie laterale è formata dalla somma delle aree di quattro rettangoli uguali, essendo uguali i lati di un rombo, possiamo calcolare

    A_{rettangolo}=\frac{S_{lat}}{4}=\frac{768}{4}=192cm^2

    quindi, dato che l'area di un rettangolo è data dal prodotto delle due dimensioni, che qui sono lato del rombo e altezza del prisma, possiamo calcolarci il lato del rombo:

    A_{rettangolo}=H\cdot l\to l=\frac{A_{rettangolo}}{H}=\frac{192}{12,8}=15cm

    Conoscendo la lunghezza di una diagonale, sia essa d_1=18cm, prendiamo la corrispondente semidiagonale, che misura 9cm e con il teorema di Pitagora calcoliamo la lunghezza dell'altra semidiagonale:

    \sqrt{15^2-9^2}=12cm

    Quindi l'altra diagonale misura

    d_{2}=2\cdot 12=24cm

    e siamo in grado di calcolarci l'area del rombo come semiprodotto delle diagonali

    S_{base}=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{18\cdot 24}{2}=216cm^2

    La superficie totale del prisma si calcola quindi come somma della superficie laterale con il doppio della superficie di base

    S_{tot}=S_{lat}+2S_{base}=768cm^2+2\cdot 216cm^2=1200cm^2

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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