Soluzioni
  • Ciao Neumann, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Per valutare la derivabilità nel punto bisogna verificare che coincidano i limiti sinistro e destro del rapporto incrementale. Quindi diciamo che è imprecisa...hai provato a calcolarli?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sono entrambi 2.

    Risposta di Neumann
  • MMM, però ora che ci penso, mi sa che da sinistra non lo posso calcolare, perchè non ho definito x^2 in 1.

    Risposta di Neumann
  • Allora crolla tutta la teoria delle derivate, e potrò usare la mia laurea per accendere il caminetto! Laughing

    Scherzi a parte, :) credo che potresti aver commesso un errore di calcolo: occhio che sia nel calcolo della limite del rapporto incrementale da sinistra che in quello da destra devi prendere

    f(1)=2^2-1

    perché nel punto x=1 la funzione è definita come

    f(x)=x^2+1

    In sostanza: i due limiti del rapporto incrementale sinistro e destro non coincidono: quello da sinistra non esiste. Il motivo, poi, l'hai già fatto notare: manca la continuità nel punto, che è condizione necessaria, ma non sufficiente, per la derivabilità.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Dunque il limite da sinistra non esiste perchè non è definita lì, è come se gli chiedessi di calcolarlo in 3i+2?

    Risposta di Neumann
  • Sostanzialmente perché non è data la continuità: non esiste perché il limite del rapporto incrementale a sinistra del punto x=1 è infinito, non tanto perché vanno effettuate particolari valutazioni. È la stessa discontinuità che implica un tale comportamento della funzione...

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi non posso dire sin dall'inizio che tale funzione è derivabile, visto che la derivabilità richiede la continuità.

    Risposta di Neumann
  • Se è nel senso che, vedendo che la funzione non è continua, allora non ti poni nemmeno il problema della derivabilità: è ok! 

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Sì sì sì, ora ho inquadrato la situazione, grazie.

    Risposta di Neumann
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