Soluzioni
  • Dobbiamo calcolare un po' di cosette, ma per fortuna abbiamo tutti i dati che ci servono. Cominciamo con l'osservare che, dette b,B,h,l,H rispettivamente la base minore, la base maggiore, l'altezza del trapezio isoscele, il lato obliquo del trapezio (che è isoscele) e l'altezza del prisma, abbiamo

    b=22,5cm

    Inoltre

    b=\frac{2}{5}l\to l=\frac{5}{2}b=\frac{5}{2}\times 22,5=(5\times 22,5):2=56,25cm

    Ora consideriamo la relazione tra base maggiore e lato obliquo

    l=\frac{5}{8}B\to B=\frac{8}{5}l=\frac{8}{5}\times 56,25=(8\times 56,25):5=90cm

    E quindi calcolando 

    \frac{B-b}{2}=\frac{90-22,5}{2}=33,75cm

    possiamo trovare, con il teorema di Pitagora, la lunghezza dell'altezza del trapezio

    h=\sqrt{56,25^2-33,75^2}=45cm

    Ora calcoliamo l'altezza del prisma:

    H=\frac{8}{5}h=\frac{8}{5}45=72cm

    Possiamo allora calcolare l'area di base

    S_{base}=\frac{(B+b)h}{2}=\frac{(90+22,5)\times 45}{2}=2531,25cm^2

    Calcoliamo poi le aree delle facce laterali del prisma (sono dei rettangoli con dimensioni lato corrispondente e altezza del prisma), che ci danno la superficie laterale del prisma:

    S_{lat}=(90\times 72)+2(56,25\times 72)+(22,5\times 72)=16200cm^2

    Ora calcoliamo l'area della superficie totale

    S_{tot}=2S_{base}+S_{lat}=2\times 2531,25+16200=21262,5cm^2=212,625dm^2

    Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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