Soluzioni
  • Cominciamo dai dati:

    Chiamo A l'area del triangolo rettangolo, AC l'ipotenusa, AH la proiezione del cateto sull'ipotenusa. 

    A= 600 \,\, cm^2\\ AC= \frac{25}{9}AH

    Iniziamo: Dal primo teorema di Euclide sappiamo che:

    AC: AB= AB:AH

    Da cui traiamo che:

    AB^2= AC\times AH= \frac{25}{9}AH^2

    pertanto:

    AB= \sqrt{\frac{25}{9}AH^2}= \frac{5}{3}AH

    Abbiamo il cateto e l'ipotenusa, possiamo calcolare l'altro cateto col teorema di Pitagora:

    BC=\sqrt{AC^2-AB^2}= \sqrt{\frac{25^2}{9^2} AH^2-\frac{25}{9}AH^2}= \frac{20}{9}AH

    Grazie all'area possiamo calcolare i cateti, infatti:

    \frac{AB\times BC}{2}= 600\,\, cm^2

    \frac{5}{6}\times \frac{20}{9}AH^2= 600\,\, cm^2

    \frac{100}{54} AH^2= 600\,\, cm^2

    Quindi AH= \sqrt{\frac{600}{100}\times 54} = \sqrt{324}= 18\,\, cm

    Grazie a questa informazione:

    AB= \frac{5}{3}AH= \frac{5}{3}\times 18 = 30\,\, cm

    BC=\frac{20}{9}AH= \frac{20}{9}\times 18 = 40\,\, cm

    AC= \frac{25}{9}AH= \frac{25}{9}\times 18= 50\,\, cm

    Il perimetro è quindi:

    P= AB+BC+CA= 30+40+50= 120\,\, cm

    Finished

    Risposta di Ifrit
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