Problema sul teorema di Euclide e sul teorema di Pitagora

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Ciao ragazzi, potreste aiutarmi con un problema sul teorema di Euclide e di Pitagora?

Ecco il testo dell'esercizio: determinare il perimetro di un triangolo rettangolo , sapendo che l'area è cm^2 600 e che l'ipotenusa è uguale ai 25/9 della proiezione di un cateto su di essa. [Risultato: 120cm] 

Domanda di marcolino007

 
Soluzioni

  • Cominciamo dai dati:

    Chiamo A l'area del triangolo rettangolo, AC l'ipotenusa, AH la proiezione del cateto sull'ipotenusa. 

    A = 600 , , cm^2 ; AC = (25)/(9)AH

    Iniziamo: Dal primo teorema di Euclide sappiamo che:

    AC: AB = AB:AH

    Da cui traiamo che:

    AB^2 = AC×AH = (25)/(9)AH^2

    pertanto:

    AB = √((25)/(9)AH^2) = (5)/(3)AH

    Abbiamo il cateto e l'ipotenusa, possiamo calcolare l'altro cateto col teorema di Pitagora:

    BC = √(AC^2-AB^2) = √((25^2)/(9^2) AH^2-(25)/(9)AH^2) = (20)/(9)AH

    Grazie all'area possiamo calcolare i cateti, infatti:

    (AB×BC)/(2) = 600 , , cm^2

    (5)/(6)×(20)/(9)AH^2 = 600 , , cm^2

    (100)/(54) AH^2 = 600 , , cm^2

    Quindi AH = √((600)/(100)×54) = √(324) = 18 , , cm

    Grazie a questa informazione:

    AB = (5)/(3)AH = (5)/(3)×18 = 30 , , cm

    BC = (20)/(9)AH = (20)/(9)×18 = 40 , , cm

    AC = (25)/(9)AH = (25)/(9)×18 = 50 , , cm

    Il perimetro è quindi:

    P = AB+BC+CA = 30+40+50 = 120 , , cm

    Finished

    Risposta di Ifrit
 
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