Derivata di un prodotto di polinomi

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Per favore mi mostrate i passaggi per calcolare la derivata di un prodotto di polinomi come quella richiesta dal seguente esercizio?

 

h(x) = x^2 (x-12)^2

Domanda di antonio

 
Soluzioni

  • Eccomi, ciao antonio il tempo di scrivere la risposta :)

    Risposta di Ifrit

  • h(x) = x^2 (x-12)^2

     

    Qui dobbiamo utilizzare la regola di derivazione per il prodotto, la cui formula è

    D[f(x) g(x)] = D[f(x)] g(x)+f(x)D[g(x)]

    La derivata di un prodotto di due funzioni è la derivata della prima che moltiplica la seconda non derivata più la non derivata della prima per la seconda derivata.

     

    Applichiamo ora questa legge alla nostra funzione:

    D[h(x)] = D[x^2] (x-12)^2+x^2 D[(x-12)^2]

    Ora:

    ○ D[x^2] = 2x, segue dalla derivata fondamentale D[x^α] = α x^(α-1)

    ○ D[(x-12)^2] = 2 (x-12)*D[x-12] = 2(x-12), segue dalla derivata fondamentale generalizzata:

     

    D[f(x)^α] = α f(x)^(α-1) D[f(x)]

     

    Sostituiamo le espressioni trovate:

    D[h(x)] = 2x (x-12)^2+2x^2(x-12) = (x-12)(2x(x-12)+2x^2)

    Se hai domande sono qui

    Risposta di Ifrit

  • Grazie sei stato fantastico

     

    Risposta di antonio
 
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