Soluzioni
  • Buondì, per risolvere l'equazione data un modo non troppo complicato consiste proprio nell'effettuare un confronto grafico. Tale equazione non si può infatti risolvere secono i metodi standard di risoluzione delle equazioni esponenziali.

    Riscriviamo l'equazione nella forma

    xx- 1/xx=7x2

    Ora: la parabola la si disegna facilmente, mentre la funzione a sinistra va studiata. Nel corso dello studio, si rivela molto utile riscrivere

    xx come exln(x)

    e se ne evince che y=xx-1/xx ha dominio il semiasse reale positivo.

    Tale funzione và evidentemente a infinito per x tendente a +infinito, se ne calcoliamo la derivata

    y'=exln(x)[ln(x)+1]

    c'è un solo punto estremante, perchè exln(x) è sempre positivo:

    ln(x)=-1 vale a dire x=1/e

    che è un punto di minimo assoluto, basta studiare il segno.

    Queste informazioni sommarie ci bastano per fare un confronto con la parabola 7x2 e per trovare le eventuali intersezioni tra i due grafici.

    y=7x^2 è sempre positiva e sempre crescente sul dominio comune alle due funzioni (x>0) e ha crescita lineare 14x (la sua derivata)

    y=xx- 1/xx cresce da x=1/e  in poi, ed ha una crescita più veloce rispetto alla parabola.

    Tutto ciò ciò è sufficiente per dire che l'equazione ha una e una sola soluzione, di cui possiamo dare una stima.

    per x=1 abbiamo che le due funzioni valgono 0 e 7

    per x=2 abbiamo che le due funzioni valgono 15/4 e 28

    per x=3 abbiamo che le due funzioni valgono 728/27≈26,96 e 63

    per x=4 abbiamo che le due funzioni valgono 65535/256≈255,99 e 112

    La soluzione è dunque compresa tra 3 e 4 (numericamente si trova 3.539...)

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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