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  • Ciao Littlemar!

     

    La quadratura del cerchio è un problema che ha afflitto i matematici sin dall'antichità e consiste nello stabilire, data una circonferenza a piacere, se esiste un quadrato tale da avere la stessa area del cerchio.

     

    In termini pratici, dato che una circonferenza è individuata univocamente da un centro e un raggio R (ma qui il raggio importa poco - individua solamente la posizione della circonferenza nel piano cartesiano), tutto si riduce a trovare il lato L del candidato quadrato che abbia la stessa area del cerchio. Se non fosse che...

     

    ...il problema non ha soluzione, ed è stato dimostrato (nel XIX secolo).

     

    Il fatto che un tale quadrato non esista si giustifica così (non è una dimostrazione): l'area di un cerchio è

     

    A_{C}=\pi R^2

     

    quella di un quadrato è

     

    A_Q=L^2

     

    Per avere la stessa area, dopo aver uguagliato le aree e aver estratto la radice quadrata di entrambi i membri, dovrebbe risultare L=(√π)R. La radice di π non è però un numero algebrico - non si può costruire come soluzione di un'equazione polinomiale, è un numero trascendente - ed è per questo motivo che il quadrato tanto cercato non esiste!

     

    Vedi quindi che capire in cosa consiste il problema è semplice, - tra l'altro quadratura del cerchio è una terminologia che rientra spesso nel linguaggio comune. Dimostrarne la non risolubilità in modo preciso e rigoroso è tutto un altro paio di maniche, e richiede molte ma molte conoscenze matematiche!

     

    Per chi fosse interessato: seconda prova di Maturità 2011 - click!

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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