Soluzioni
  • Riscriviamo l'equazione nella forma

    x=\log{(x^2+x+1)}

    Questa equazione, algebricamente, non la possiamo risolvere. Viene però in nostro soccorso il metodo del confronto grafico, ossia: stiamo uguagliando due funzioni

    f(x)=x

    g(x)=\log{(x^2+x+1)}

    Chiedersi quali valori di x sono soluzioni dell'equazione equivale a chiedersi per quali ascisse i due grafici delle funzioni f(x) e g(x) si intersecano. Quindi...

    Abbiamo diverse possibilità, in realtà equivalenti: quella più precisa consiste nello studiare le due funzioni f(x) e g(x) (vabbè: f(x)=x è un barzelletta...) e trovare, se esistono, i valori d'ascissa che realizzano le intersezioni tra i due grafici.

    Intanto(1): è evidente che x=0 è una soluzione dell'equazione. Ce ne sono altre?

    Bisogna studiare la funzione!

    Vuoi provare da solo, o facciamo insieme?

    [ci sarebbe un altro modo: ricorrere al teorema degli zeri...]

    Namasté!

    Risposta di Omega
  •  

    il fatto è che questa situazione l'ho incontrata in uno studio di funzione, nell'INTERSEZIONE CON GLI ASSI. (Asse x in questo caso). E quindi sembrava strano che questa parte, generalmente semplice, richiedesso tempo e addirittura lo studio di due funzioni.

    Comunque seguendo il primo metodo, una volta trovato la prima soluzione (x=0) come precisamente a vedere se ce ne sono altre?

    Risposta di xeltonx
  • Purtroppo in certi studi di funzione capita di dover studiare una funzione nella funzione Laughing che sarà sicuramente più semplice. Se la ricerca delle soluzioni, comunque ricade all'interno di una studio di funzione, è essenziale avere un'idea almeno approssimativa dei valori delle soluzioni, che ti servono anche nello studio del segno!

    Quindi, non si scappa: se vuoi conoscere le soluzioni devi studiarti la funzione

    g(x)=\log{(x^2+x+1)}

    ed in particolare studiarne segno e monotonia: così facendo puoi farti un'idea dei valori per cui risulta che

    f(x)=g(x)

    che, tra l'altro, ti permetteranno di studiare il segno della funzione, ovvero di risolvere la disequazione

    f(x)-g(x)\geq 0

    cioè

    f(x)\geq g(x)

    cioè di controllare per quali valori di ascisse il grafico di f(x) si trova al di sopra del grafico di g(x).

    Quindi, purtroppo, il tuo esercizio si allunga un po' e non ci sono altre strade più veloci: bisogna studiare la funzione g(x)=\log{(x^2+x+1)}. Però ti do una dritta: puoi usare il plotter per il grafico di funzioni online. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi