Soluzioni
  • Dobbiamo calcolare l'area della superficie totale di un prisma regolare triangolare di cui si conosce l'altezza h=5\,\,m e il perimetro 2p=18\,\,m

    Con le informazioni in nostro possesso possiamo già calcolare la superficie laterale, usando la formula:

    S_{lat}=2p\times h=18\times 5=90\,\,m^2

    Non abbiamo ancora finito, dobbiamo calcolare l'area della superficie totale e per farlo abbiamo bisogno dell'area di base.

    Poiché il prisma è regolare e a base triangolare, allora il poligono di base è un triangolo equilatero. Grazie alle formule inverse potremo determinare il suo lato L. 

    L=2p:3= 18:3=6\,\,m

    Tramite il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato L e per cateto il semilato del triangolo equilatero, possiamo calcolare l'altezza di quest'ultimo

    h_{t.e.}=\sqrt{L^2-\frac{L^2}{4}}=\sqrt{36-\frac{36}{4}}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}\sim 31.14\,\,m

    dove nello scrivere il risultato abbiamo eseguito un'approssimazione.

    Adesso possiamo calcolare l'area della superficie di base

    A_{b}=(L\times h_{t.e.}):2=(6\times 31.14):2=93.42\,\,m^2

    Possiamo finalmente portare a termine l'esercizio usando la relazione

    S_{tot}=S_{lat}+2\times A_{b}= 90+2\times 93.42=276.84\,\,m^2.

    Risposta di Ifrit
 
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