proprietà delle matrici

Calma e gesso, e cerchiamo di analizzare per bene ognuna delle tre affermazioni.

Siamo in , lo spazio delle matrici di ordine 3 a coefficienti reali (non è specificato il campo su cui si considerano le matrici, suppongo che sia )

1) Se allora è la matrice identità

Vero! dato che l'affermazione vale comunque si prenda una matrice allora è l'elemento neutro rispetto al prodotto di matrici. Questo a patto che la matrice sia non identicamente nulla.

2) Esistono A e B non invertibili tali che AB è invertibile.

Per far vedere che l'affermazione considerata è falsa, dal teorema di Binet osserviamo che, se per assurdo esistessero con una delle due non invertibile e tali che è una matrice invertibile, allora

poichè invertibile, d'altra parte supponendo che sia la matrice non invertibile

ed essendo invertibile

allora dal teorema di Binet (il determinante del prodotto di matrici è uguale al prodotto dei determinanti delle singole matrici)

3) Se  

e

allora

Falso, in quanto

quindi

Se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere

Namasté!