Ciao Mery, arrivo a risponderti...
Calma e gesso, e cerchiamo di analizzare per bene ognuna delle tre affermazioni.
Siamo in
, lo spazio delle matrici di ordine 3 a coefficienti reali (non è specificato il campo su cui si considerano le matrici, suppongo che sia
)
1) Se
allora
è la matrice identità
Vero! dato che l'affermazione
vale comunque si prenda una matrice
allora
è l'elemento neutro rispetto al prodotto di matrici. Questo a patto che la matrice
sia non identicamente nulla.
2) Esistono A e B non invertibili tali che AB è invertibile.
Per far vedere che l'affermazione considerata è falsa, dal teorema di Binet osserviamo che, se per assurdo esistessero
con una delle due non invertibile e tali che
è una matrice invertibile, allora
poichè invertibile, d'altra parte supponendo che sia
la matrice non invertibile
ed essendo
invertibile
allora dal teorema di Binet (il determinante del prodotto di matrici è uguale al prodotto dei determinanti delle singole matrici)
3) Se
e
allora
Falso, in quanto
quindi
Se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere
Namasté!
Sei molto chiaro,... non mi lasci dubbi......
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