Come risolvere questa equazione letterale di primo grado

Risolviamo l'equazione parametrica di primo grado

a(x-2) / (1-9a²) + 2ax / (9a²-6a+1) - 4a / (3a-1)²(3a+1) = 0

prima di tutto, calcoliamo il denominatore comune. Per evitare fatica inutile, conviene cercare di scomporre il denominatore

9a²-6a+1

e si vede abbastanza facilmente che è

9a²-6a+1=(3a-1)²

già che ci siamo, scomponiamo con la regola del falso quadrato

1-9a²=(1-3a)(1+3a) e perchè no mettiamoci un meno (fra poco sarà chiaro il perchè...)

1-9a²=(1-3a)(1+3a)=(-1)(3a-1)(1+3a)

Ora riscriviamo l'equazione

-a(x-2) /(3a-1)(1+3a)+ 2ax / (3a-1)² - 4a / (3a-1)²(3a+1) = 0

Denominatore comune

[-a(x-2)(3a-1) +2ax(3a+1)-4a] / [(3a-1)²(3a+1)] =0

calcoli e mandiamo via il denominatore

-a(3ax-x-6a+2) +6a²x+2ax-4a =0

-3a²x+ax+6a²-2a+6a²x+2ax-4a =0

3a²x+3ax+6a²-6a=0

Raccogliamo x tra i primi due termini e portiamo a destra tutto ciò che non contiene la x

x(3a²+3a)=-6a²+6a

dividiamo entrambi i membri per (3a²+3a)

x= (-6a²+6a)/(3a²+3a)

cioè

x= 3(-2a²+2a)/(3a²+3a)

cioè

x= 3a(-2a+2)/3a(a+1)

cioè

x= 2(-a+1)/(a+1)

Namasté - Agente Ω