Come risolvere questa equazione letterale di primo grado

Salve, vi scrivo il testo di un'equazione letterale di primo grado e vi chiedo un aiuto e una spiegazione per la risoluzione:

a(x-2) / (1-9a2) + 2ax / (9a2-6a+1) - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0 

Ho come risultato del libro: [ 2 (1-a) / (a+1) ]. Grazie a tutti!

Domanda di Nello
Soluzione

Risolviamo l'equazione parametrica di primo grado

a(x-2) / (1-9a2) + 2ax / (9a2-6a+1) - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0

prima di tutto, calcoliamo il denominatore comune. Per evitare fatica inutile, conviene cercare di scomporre il denominatore

9a2-6a+1

e si vede abbastanza facilmente che è

9a2-6a+1=(3a-1)2

già che ci siamo, scomponiamo con la regola del falso quadrato

1-9a2=(1-3a)(1+3a) e perchè no mettiamoci un meno (fra poco sarà chiaro il perchè...)

1-9a2=(1-3a)(1+3a)=(-1)(3a-1)(1+3a)

Ora riscriviamo l'equazione

-a(x-2) /(3a-1)(1+3a)+ 2ax / (3a-1)2 - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0

Denominatore comune

[-a(x-2)(3a-1) +2ax(3a+1)-4a] / [(3a-1)2(3a+1)] =0

calcoli e mandiamo via il denominatore

-a(3ax-x-6a+2) +6a2x+2ax-4a =0

-3a2x+ax+6a2-2a+6a2x+2ax-4a =0

3a2x+3ax+6a2-6a=0

Raccogliamo x tra i primi due termini e portiamo a destra tutto ciò che non contiene la x

x(3a2+3a)=-6a2+6a

dividiamo entrambi i membri per (3a2+3a)

x= (-6a2+6a)/(3a2+3a)

cioè

x= 3(-2a2+2a)/(3a2+3a)

cioè

x= 3a(-2a+2)/3a(a+1)

cioè

x= 2(-a+1)/(a+1)

Namasté - Agente Ω

Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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