Come risolvere questa equazione letterale di primo grado
Salve, vi scrivo il testo di un'equazione letterale di primo grado e vi chiedo un aiuto e una spiegazione per la risoluzione:
a(x-2) / (1-9a2) + 2ax / (9a2-6a+1) - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0
Ho come risultato del libro: [ 2 (1-a) / (a+1) ]. Grazie a tutti!
Risolviamo l'equazione parametrica di primo grado
a(x-2) / (1-9a2) + 2ax / (9a2-6a+1) - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0
prima di tutto, calcoliamo il denominatore comune. Per evitare fatica inutile, conviene cercare di scomporre il denominatore
9a2-6a+1
e si vede abbastanza facilmente che è
9a2-6a+1=(3a-1)2
già che ci siamo, scomponiamo con la regola del falso quadrato
1-9a2=(1-3a)(1+3a) e perchè no mettiamoci un meno (fra poco sarà chiaro il perchè...)
1-9a2=(1-3a)(1+3a)=(-1)(3a-1)(1+3a)
Ora riscriviamo l'equazione
-a(x-2) /(3a-1)(1+3a)+ 2ax / (3a-1)2 - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0
Denominatore comune
[-a(x-2)(3a-1) +2ax(3a+1)-4a] / [(3a-1)2(3a+1)] =0
calcoli e mandiamo via il denominatore
-a(3ax-x-6a+2) +6a2x+2ax-4a =0
-3a2x+ax+6a2-2a+6a2x+2ax-4a =0
3a2x+3ax+6a2-6a=0
Raccogliamo x tra i primi due termini e portiamo a destra tutto ciò che non contiene la x
x(3a2+3a)=-6a2+6a
dividiamo entrambi i membri per (3a2+3a)
x= (-6a2+6a)/(3a2+3a)
cioè
x= 3(-2a2+2a)/(3a2+3a)
cioè
x= 3a(-2a+2)/3a(a+1)
cioè
x= 2(-a+1)/(a+1)
Namasté - Agente Ω
Risposta di: Fulvio Sbranchella (Omega)
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