Soluzioni
  • Risolviamo l'equazione parametrica di primo grado

    a(x-2) / (1-9a2) + 2ax / (9a2-6a+1) - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0

    prima di tutto, calcoliamo il denominatore comune. Per evitare fatica inutile, conviene cercare di scomporre il denominatore

    9a2-6a+1

    e si vede abbastanza facilmente che è

    9a2-6a+1=(3a-1)2

    già che ci siamo, scomponiamo con la regola del falso quadrato

    1-9a2=(1-3a)(1+3a) e perchè no mettiamoci un meno (fra poco sarà chiaro il perchè...)

    1-9a2=(1-3a)(1+3a)=(-1)(3a-1)(1+3a)

    Ora riscriviamo l'equazione

    -a(x-2) /(3a-1)(1+3a)+ 2ax / (3a-1)2 - 4a / (3a-1)2(3a+1) = 0

    Denominatore comune

    [-a(x-2)(3a-1) +2ax(3a+1)-4a] / [(3a-1)2(3a+1)] =0

    calcoli e mandiamo via il denominatore

    -a(3ax-x-6a+2) +6a2x+2ax-4a =0

    -3a2x+ax+6a2-2a+6a2x+2ax-4a =0

    3a2x+3ax+6a2-6a=0

    Raccogliamo x tra i primi due termini e portiamo a destra tutto ciò che non contiene la x

    x(3a2+3a)=-6a2+6a

    dividiamo entrambi i membri per (3a2+3a)

    x= (-6a2+6a)/(3a2+3a)

    cioè

    x= 3(-2a2+2a)/(3a2+3a)

    cioè

    x= 3a(-2a+2)/3a(a+1)

    cioè

    x= 2(-a+1)/(a+1)

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
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