Dubbi su limiti di funzioni con due variabili

Ho dei grandissimi dubbi sul limite di una funzione di due variabili per ||p|| che tende a + infinito. Un esempio:

devo provare che f(x,y)=x/rad (x^2 + y^2) non ammette limite per rad(x^2+y^2) che tende a +infinito.

che devo fare?

Domanda di Lely91
Soluzioni

Ciao Lely91, arrivo a risponderti...Wink

Risposta di Omega

Consideriamo il limite

lim_(||(x,y)|| → +∞)(x)/(√(x^2+y^2))

Perché non passare ad un sistema di coordinate polari effettuando le sostituzioni seguenti?

x = ρcos(θ)

y = ρsin(θ)

In questo modo abbiamo che

ρ = √(x^2+y^2)

e quindi il limite si riduce ad un limite di due variabili

lim_(ρ → +∞)(ρcos(θ))/(ρ) = cos(θ)

Poiché θ∈ [0,2π], il limite non esiste: non abbiamo un valore specifico!

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Università - Analisi
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