Dubbi su limiti di funzioni con due variabili

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Ho dei grandissimi dubbi sul limite di una funzione di due variabili per ||p|| che tende a + infinito. Un esempio:

devo provare che f(x,y)=x/rad (x^2 + y^2) non ammette limite per rad(x^2+y^2) che tende a +infinito.

che devo fare?

Domanda di Lely91

 
Soluzioni

  • Ciao Lely91, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega

  • Consideriamo il limite

    lim_(||(x,y)|| → +∞)(x)/(√(x^2+y^2))

    Perché non passare ad un sistema di coordinate polari effettuando le sostituzioni seguenti?

    x = ρcos(θ)

    y = ρsin(θ)

    In questo modo abbiamo che

    ρ = √(x^2+y^2)

    e quindi il limite si riduce ad un limite di due variabili

    lim_(ρ → +∞)(ρcos(θ))/(ρ) = cos(θ)

    Poiché θ∈ [0,2π], il limite non esiste: non abbiamo un valore specifico!

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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