Soluzioni
  • Eccomi, ciao lolloviola il tempo di pensarci e sono da te :)

    Risposta di Ifrit
  • Ok, vediamo come fare.

    \begin{cases}2x-y+z= 1\\ x-y+3z= 4\end{cases}

    Il sistema appena scritto rappresenta l'intersezione di due piani nello spazio, e se l'intersezione è non vuota allora l'intersezione è una retta nello spazio oppure un piano (se le equazioni rappresentano lo stesso piano allora l'intersezione è il piano stesso :D )

    Per passare in forma parametrica:

    \begin{cases}z= 1-2x+y\\ z= \frac{4}{3}-\frac{x}{3}+\frac{y}{3}\end{cases}

    Cambiando i nomi a x ed y in \lambda e \mu allora il precedente sistema si scrive come:

    \begin{cases}z= 1-2\lambda+\mu\\ z= \frac{4}{3}-\frac{\lambda}{3}+\frac{\mu}{3}\end{cases}

    A questo punto imponiamo l'uguaglianza tra le due espressioni:

     1-2\lambda+\mu= \frac{4}{3}-\frac{\lambda}{3}+\frac{\mu}{3}

    E risolvi l'equazione rispetto ad un parametro:

    \lambda= -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\mu

    Pertanto hai che:

    x= -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\mu

    y=\mu

    z= \frac{7}{5}+\frac{\mu}{5}

    Cioè:

    [x, y, z]= \left[-\frac{1}{5}, 0, \frac{7}{5}\right]+\left[\frac{2}{5}, 1, \frac{1}{5}\right]\mu

    è l'equazione della retta data dall'intersezione dei due piani, scritta in forma parametrica.

    Risposta di Ifrit
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