Soluzioni
  • Dando per buona la definizione di relazione di equivalenza, di cui si è ad esempio parlato qui e qui (lo dico caso mai qualcuno, un giorno, leggendo questa risposta volesse sapere anche che cos'è una relazione di equivalenza), dobbiamo dimostrare che, detto

    S=\mbox{Studenti-di-una-scuola}

    la relazione R definita nel cartesiano S\mbox{x}S da aRb se e solo se a,b appartengono a classi della stessa sezione è di equivalenza.

    Mostriamo che valgono le proprietà che definiscono le relazioni di equivalenza:

    1) Riflessività: ovvia, in quanto se uno studente appartiene ad una classe, lo studente stesso appartiene alla classe della sezione in cui si trova la classe (tautologia).

    aRa per ogni a\in S

    2) Simmetria: supponiamo che aRb, quindi a e b per definizione di R appartengono a classi della stessa sezione, e quindi b ed a appartengono a classi della stessa sezione. Fa quasi pena a dirlo, semplicemente perché anche la simmetria della relazione è banalmente verificata :)

    3) Transitività: supponiamo che aRb e che bRc, quindi a e b appartengono a classi della stessa sezione, e d'altra parte b e c appartengono a classi della stessa sezione. Quindi, chiaramente, a e c appartengono a classi della stessa sezione e dunque aRc.

    Non ci resta che trovare le classi di equivalenza di R: non dovrebbe essere difficile vedere che esse sono date dalle sezioni della scuola, intese come insiemi di studenti.

    L'insieme quoziente, invece, è l'insieme delle sezioni della scuola, in quanto per definizione l'insieme quoziente è l'insieme delle classi di equivalenza della relazione considerata, e tra le altre cose si indica con S/R.

    Se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Ho capito tutto! Grazie Wink

    Risposta di GßG
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra