Soluzioni
  • Naturalmente, mi dica tutto...:)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Si tratta di una disequazione mista: inizialmente è una disequazione esponenziale

    \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{\frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}}}\geq \frac{1}{8}

    scriviamo il secondo membro in base 1/2 e troviamo

    \left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{\frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}}}\geq \left(\frac{1}{2}\right)^{3}

    Ora applichiamo il logaritmo in base 1/2 ad entrambi i membri, e dato che la base è minore di 1 dobbiamo invertire il simbolo di disequazione. Otteniamo così una disequazione irrazionale

    \sqrt{\frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}}\leq 3

    Dobbiamo imporre la condizione di esistenza della radice:

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}\geq 0

    che è una semplicissima disequazione fratta e che ha soluzioni

    x\in\left(-\infty,-\frac{1}{3}\right)\cup\left[1,3\right]

    e poi elevando al quadrato entrambi i membri passiamo a risolvere la disequazione

    \frac{x^2-4x+3}{-x-\frac{1}{3}}\leq 9

    che ha soluzioni 

    x\in [-3,-2]\cup\left(-\frac{1}{3},+\infty\right)

    Mettendo a sistema le soluzioni delle due disequazioni troviamo le soluzioni della disequazione esponenziale:

    x\in[-3,-2]\cup [1,3]

    Se dovessi avere de i dubbi con i conti, non esitare a chiedere!

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • okWink

     

    Risposta di mery
 
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