Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Uno spazio vettoriale V su un campo \mathbb{K} (per semplicità e per farti un'idea puoi considerare come \mathbb{K} il campo dei numeri reali R) è una struttura algebrica cotituita da tre "ingredienti": il campo, cioè un insieme di numeri; un insieme di vettori ad elementi nel campo; due operazioni che poi sono la somma tra vettori e la moltiplicazione di un vettore di V per uno scalare, o numero, del campo \mathbb{K}.

    Per farla semplice, si parla di spazio vettoriale ogni qual volta disponi degli ingredienti precedenti e le operazioni citate poco sopra godono di determinate proprietà, che poi sono: il prodotto per uno scalare è associativo, l'elemento neutro rispetto al prodotto del campo (cioè l'uno del campo) è elemento neutro nel prodotto scalare-vettore, e due proprietà di distributività del prodotto per uno scalare rispetto alla somma di scalari e alla somma di vettori.

    Non così semplice? Sì, invece, non farti trarre in inganno: uno spazio vettoriale viene definito nel modo precedente a priori, e ogni qualvolta hai a che fare in una qualsiasi applicazione con un campo vettoriale, sai che puoi muoverti nell'ambito delle regole che lo definiscono.

    Ogni volta che si parla di spazio vettoriale, chiunque pensa subito ad \mathbb{R}^n, ad esempio si pensa all'insieme dei vettori del piano cartesiano \mathbb{R}^2 o all'insieme dei vettori dello spazio tridimensionale euclideo \mathbb{R}^2. Questi però sono solamente du degli infiniti esempi di spazi vettoriali che si possono considerare, e i campi di applicazione sono...illimitati

    Più che parlare di campi di applicazione, sarebbe consono osservare che gli spazi vettoriali sono una naturale nozione matematica che viene introdotta per consentire ed agevolare lo studio algebrico-analitico dei più disparati problemi/fenomeni/quant'altro. La più immediata applicazione si incontra nella Fisica. Ma le aree di studio che richiedono obbligatoriamente la collocazione del problema nell'ambito degli spazi vettoriali sono veramente illimitati: ogni volta che si tratta un problema di tipo lineare, bisogna lavorare in uno spazio vettoriale opportunamente scelto secondo, quindi, le regole e i risultati che caratterizzano gli spazi vettoriali.

    Non so se fosse questo il nocciolo della richiesta...in caso contrario, fammi sapere! Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare