Perimetro e area di un triangolo rettangolo con proporzioni

Ciao Marcolino, cominciamo con i dati

Per il teorema di Euclide si ha che:

Ma per ipotesi sappiamo che:

pertanto:

Da questa informazione e dai dati traiamo le informazioni che ci serviranno:

Per il teorema di pitagora applicato al triangolo rettangolo ABC abbiamo inoltre:

Osserva ora che:

è in realtà l'ipotenusa del triangolo rettangolo BHC quindi possiamo concludere che:

dunque:

Ma

pertanto:

Per questioni geometriche inoltre sappiamo che l'ipotenusa è la somma delle proiezioni dei cateti su di essa

Inoltre abbiamo visto che quindi:

quindi:

Per il teorema di euclide abbiamo inoltre che:

Quindi:

Bene! Abbiamo tutti gli elementi del triangolo BHC in funzione di CH:

Noi conosciamo il perimetro, quindi possiamo calcolare il valore di CH:

Moltiplicando ambo i membri per due:

Semplificando al primo membro il 2 

Dividendo ambo i membri per abbiamo:

Pertando:

Possiamo calcolare l'area del triangolo ABC:

Il perimetro del triangolo ABC è dato dalla somma dei lati, e noi fortunatamente li conosciamo:

Quindi: