Soluzioni
  • Dato che il triangolo rettangolo considerato ha area pari a

    A=150 cm^2

    e che può essere calcolata, detti H,I rispettivamente l'altezza e l'ipotenusa del triangolo, come

    A=\frac{H\cdot I}{2}

    possiamo esprimere la lunghezza dell'altezza in termini della lunghezza dell'ipotenusa proprio a partire dalla formula dell'area

    H=\frac{150\cdot 2}{I}=\frac{300}{I}

    D'altra parte, sappiamo anche che uno dei due cateti, sia esso c_1, è pari ai 5/3 della lunghezza dell'altezza, quindi

    c_1=\frac{5}{3}H

    oppure, invertendola

    H=\frac{3}{5}c_1

    e dalla formula dell'area ricaviamo

    \frac{3}{5}c_1=\frac{300}{I}

    ossia

    c_1=\frac{5}{3}\frac{300}{I}=\frac{500}{I}

    Ora grazie al teorema di Pitagora

    I=\sqrt{c_1^2+c_2^2}

    e, grazie al fatto che l'area può essere calcolata come semiprodotto dei cateti

    A=\frac{c_1\cdot c_2}{2}=150cm^2

    da cui ricaviamo

    c_2=\frac{300}{c_1}

    Sostituiamo tale relazione nella formula data dal teorema di Pitagora

    I=\sqrt{c_1^2+\frac{300^2}{I^2}}

    elevando entrambi i membri al quadrato

    I^2=c_1^{2}+\frac{300^2}{I^2}

    ora sostituendo c_1=\frac{500}{I}

    I^2=\frac{500^2}{I^2}+\frac{300^2}{I^2}

    da cui

    I^2=\frac{500^2+300^2}{I^2}

    da cui

    I^4=500^2+300^2

    e quindi

    I=\sqrt[4]{500^2+300^{2}}\simeq 24cm

    e sostituendo nelle espressioni dei due cateti:

    c_1=\frac{500}{I}\simeq 20,8cm

    e

    c_2=\frac{300}{c_1}\simeq 14,4cm

    Si conclude che il perimetro è pari a

    2P=I+c_1+c_2=59,2 cm

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazieee

    Risposta di marcolino007
  • Figurati! :) Attenzione alle approssimazioni, che mi hanno condotto ad un risultato di poco, pochissimo diverso da quello riportato dal tuo libro.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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