Soluzioni
  • Ciao Leoncinakiara, arrivo a risponderti...Wink

    Risposta di Omega
  • Se mi confermi che la serie di cui dobbiamo studiare la convergenza è la seguente:

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{3}(1+3n)\right)}}{n+2}}

    procediamo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sì confermo grazie

     

    Risposta di leoncinakiara
  • Benone: osserviamo che la serie

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{3}(1+3n)\right)}}{n+2}}

    può essere riscritta nella forma

    \sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{3}+n\pi\right)}}{n+2}}

    Ora osserviamo che il seno a numeratore può assumere solamente due valori, a seconda del valore di n

    \sin{\left(\frac{\pi}{3}+n\pi\right)}=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}

    a seconda che n sia pari o dispari. Quindi riscriviamo la serie come

    \frac{\sqrt{3}}{2}\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{(-1)^{n}}{n+2}}

    dopo aver raccolto il valore del seno in modulo. Non ci resta che applicare il criterio di Leibniz, ed osservare che:

    - il modulo del termine generale della serie costituisce una successione decrescente;

    - il modulo del termine generale della serie ha limite 0 per n\to \infty

    Di conseguenza la serie considerata converge. Se dovessi avere dei dubbi, non esitare a chiedere.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille...era solo per avre conferma che avevo ragione io e non la mia amica! se scomettevo vincevo...grazie mille ;)

     

    Risposta di leoncinakiara
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