Coefficiente del termine di sviluppo

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Qualcuno mi spiega come trovare il coefficiente del termine di sviluppo della potenza di un binomio? Intendo con qualsiasi potenza (2, 3, 4, ...)

Domanda di pinguino92

 
Soluzioni

  • CI SONO DIVERSI ESERCIZI DOVE TI CHIEDONO DI CALCOLARTI IL COEFFICIENTE DEL TERMINE DI SVILUPPO

    AD ESEMPIO DATA L'ESPRESSIONE (X+2Y)^6 STABILIRE IL COEFFICIENTE DEL TERMINE DI SVILUPPO LA CUI PARTE LETTERALE è X^4Y^2

    VORREI CAPIRE COSA è QUESTO "COEFFICIENTE DEL TERMINE DI SVILUPPO" E COME SI CALCOLA

     

    Risposta di pinguino92

  • Tutto chiaro. Intanto, ti consiglio questa lettura: si parla dello sviluppo della potenza di un binomio e del triangolo di Tartaglia, che permette di determinare rapidamente i coefficienti dello sviluppo di un qualsiasi binomio.

    Se tu volessi determinare il coefficiente dello sviluppo di (x+2y^2)^6, dovresti considerare il triangolo di Tartaglia ed in particolare la settima riga (1 più l'ordine della potenza), che è data da

    1,6,15,20,15,6,1

    e quindi osservare che l'elemento in posizione n-esima di questa riga corrisponde al termine

    x^(6-n)y^(n)

    nel caso di (x+y)^6.

    Nel nostro caso (x+2y^2)^6 e x^4y^2 si troverà nella seconda posizione della colonna, infatti 6-2 = 4 che è proprio l'esponente del primo termine del monomio.

    Quindi il coefficiente è 6.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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