Grafico di una funzione al variare di un parametro

Dunque, la funzione che ci proponi

 f(x)=4^(x+2)-b

dipende dal parametro b, quindi dobbiamo tenerne sempre conto nello studio. Iniziamo

Dominio: tutto R.

Segno: richiediamo f(x)≥0, da cui troviamo x≥log_(4)[b/16]

se invece b≤0, la funzione è sempre positiva

Intersezioni con l'asse delle x: Risolvi f(x)=0, che ci dà x=log_(4)[b/16]

se in particolare b≤0, la funzione non interseca l'asse delle x

Limiti agli estremi dl dominio:

per x tendente a -inf la funzione tende a -b

per x tendente a +inf la funzione tende a +inf

Derivata prima (qui perdiamo la dipendenza da b)

f ' (x)=16 * ln(4) * 4^x

Che è sempre positiva e mai nulla: non ci sono massimi o minimi relativi né assoluti e la funzione è sempre crescente

Derivata seconda

f '' (x)=16 * (ln(4))^2 * 4^x

che è sempre positiva e mai nulla: la funzione non ha flessi ed è convessa.

Un modo più veloce di disegnarla? Il metodo del grafico intuitivo

Osserva che la funzione è y=16*4^x-b, disegna il grafico di 4^x (lo trovi qui se non lo sai), dopodichè applica la moltiplicazione per 16 che dilata il grafico ed infine diminuisci l'ordinata del grafico che ne risulta di una ordinata pari a b.

Namasté - Agente Ω