Soluzioni
  • Dunque, la funzione che ci proponi

     f(x)=4^(x+2)-b

    dipende dal parametro b, quindi dobbiamo tenerne sempre conto nello studio. Iniziamo

    Dominio: tutto R.

    Segno: richiediamo f(x)≥0, da cui troviamo x≥log_(4)[b/16]

    se invece b≤0, la funzione è sempre positiva

    Intersezioni con l'asse delle x: Risolvi f(x)=0, che ci dà x=log_(4)[b/16]

    se in particolare b≤0, la funzione non interseca l'asse delle x

    Limiti agli estremi dl dominio:

    per x tendente a -inf la funzione tende a -b

    per x tendente a +inf la funzione tende a +inf

    Derivata prima (qui perdiamo la dipendenza da b)

    f ' (x)=16 * ln(4) * 4^x

    Che è sempre positiva e mai nulla: non ci sono massimi o minimi relativi né assoluti e la funzione è sempre crescente

    Derivata seconda

    f '' (x)=16 * (ln(4))^2 * 4^x

    che è sempre positiva e mai nulla: la funzione non ha flessi ed è convessa.

    Un modo più veloce di disegnarla? Il metodo del grafico intuitivo

    Osserva che la funzione è y=16*4^x-b, disegna il grafico di 4^x (lo trovi qui se non lo sai), dopodichè applica la moltiplicazione per 16 che dilata il grafico ed infine diminuisci l'ordinata del grafico che ne risulta di una ordinata pari a b.

     

    Namasté - Agente Ω

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi