Soluzioni
  • Ahahahah ma che fastidio :P, certo questo argomento è difficile, ma spero che leggendo le nostre risposte tu riesca a capire che la matematica non è così brutta come credi :)

    Il tempo di pensarci e arrivo :)

     

    Risposta di Ifrit
  • Questo genere di espressioni richiede una buona conoscenza delle formule trigonometriche, quindi attenzione... ;)

    \frac{\cos(2\alpha)}{\cos(\alpha)-\sin(\alpha)}\cdot (\sin(\alpha)+\cos(\alpha))-\sin(2\alpha)

    Dalle formule di duplicazione abbiamo che:

    \cos(2\alpha)= \cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)

    Sostituendo nella espressione abbiamo:

    \frac{\cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)}{\cos(\alpha)-\sin(\alpha)}(\sin(\alpha)+\cos(\alpha))-\sin(2\alpha)

    Osserva ora che:

    \cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha) è una differenza di quadrati quindi:

    \cos^2(\alpha)-\sin^2(\alpha)= (\cos(\alpha)+\sin(\alpha))(\cos(\alpha)+\sin(\alpha))

    Sostituendo troviamo che:

    \frac{(\cos(\alpha)-\sin(\alpha))(\cos(\alpha)+\sin(\alpha))}{\cos(\alpha)-\sin(\alpha)}(\sin(\alpha)+\cos(\alpha))-\sin(2\alpha)

    Semplifichiamo la differenza:

    (\cos(\alpha)+\sin(\alpha))(\sin(\alpha)+\cos(\alpha))-\sin(2\alpha)=

    Moltiplichiamo, osservando che è un quadrato di "Binomio trigonometrico"

    \cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)+2\sin(\alpha)\cos(\alpha)-\sin(2\alpha)

    Ricordiamo sempre la relazione fondamentale:

    \cos^2(\alpha)+\sin^2(\alpha)=1

    Inoltre per le formule di duplicazione del seno:

    \sin(2\alpha)= 2\sin(\alpha)\cos(\alpha)

    Sostituendo:

    1+2\sin(\alpha)\cos(\alpha)-2\sin(\alpha)\cos(\alpha)= 1

    Risposta di Ifrit
 
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