Soluzioni
  • Riporto il testo del problema per comodità: i punti A(-3 -1) e B (4,0) sono due vertici del triangolo la cui area è 37/2. Il terzo vertice C appartiene alla retta di equazione x+y=7. Determinare le sue coordinate.

     

    Dobbiamo procedere ragionando in modo del tutto simile a come abbiamo fatto qui: scelta dei punti nel piano e area del triangolo isoscele.

    In particolare, sapendo che il vertice C appartiene alla retta

    x+y=7

    possiamo esprimerne l'ordinata in funzione dell'ascissa:

    y=7-x

    e quindi sappiamo che il punto C ha coordinate

    C=(x,7-x)

    Ora non ci resta che:

    1) Calcolare la lunghezza della base AB con la solita formula per il calcolo della distanza euclidea tra due punti;

    AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

    2) Calcolare la distanza punto-retta del punto C, con coordinate generiche, dalla retta passante per A,B

    2.a) Ci serve l'equazione della retta passante per i due punti A,B, che ricaviamo con la formula

    \frac{y-y_A}{y_B-y_A}=\frac{x-x_A}{x_B-x_A}

    2.b) Scrivendo l'equazione della retta nella forma ax+by+c=0, calcoliamo la distanza punto-retta, cioè la lunghezza dell'altezza CH relativa alla base AB, con la formula

    CH=\frac{|ax_C+by_C+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

    3) Imponiamo la condizione data dal valore dell'area:

    A=\frac{AB\cdot CH}{2}=\frac{37}{2}

    che ci fornirà un'equazione in x.

    Risolvendo tale equazione trovi l'ascissa del punto C, che poi risostituita nell'equazione della retta y=7-x ti fornirà anche l'ordinata.

    Fammi sapere se ci sono problemi con lo svolgimento. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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